高中数学 解三角形知识点 新人教B版必修5VIP免费

高中数学解三角形知识点新人教B版必修5【考点及要求】掌握正弦定理、余弦定理；并能初步应用正弦定理、余弦定理解决三角形中的有关问题．【基础知识】在CBAcbaABC、、分别是、、中，所对的边，ABCR为的外接圆半径,则有，1.正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin；2.余弦定理：bcacbA2cos222Abccbacos2222acbcaB2cos222Baccabcos2222abcbaC2cos222Cabbaccos22223.常用公式：（1）CBA；（2）BacAbcCabSsin21cos21sin21知识点一：解直角三角形【典型例题讲练】例1在ΔABC中，已知a=3，b=2，B=45°，求A,C及边c．【变式训练】1.在△ABC中，已知a=3,b=2,B=45°,求A、C和c.1知识点二：正、余弦定理的运用【典例精析】例1、（2010辽宁文数）在ABC中，abc、、分别为内角ABC、、的对边，且2sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC.（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若sinsin1BC，试判断ABC的形状.例2、（2010重庆文数）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且32b+32c-32a=42bc.(Ⅰ)求sinA的值；(Ⅱ)求2sin()sin()441cos2ABCA的值.例3、在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，且CBcoscos=-cab2.（1）求角B的大小；（2）若b=13，a+c=4，求△ABC的面积.2例4、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a+b=5，c=7，且4sin22BA-cos2C=27.(1)求角C的大小；(2)求△ABC的面积.【变式训练】1.（2010天津文数）在ABC中，coscosACBABC。（Ⅰ）证明B=C：（Ⅱ）若cosA=-13，求sin4B3的值。2．（2010浙江文数）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足2223()4Sabc。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinsinAB的最大值。3【家庭作业】1.在△ABC中，A=120°,AB=5,BC=7，则CBsinsin的值为（）A.58B.85C.35D.532.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c=2，b=6，B=120°,则a等于（）A.6B.2C.3D.23.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若a=1,b=7,c=3,则B=.4.下列判断中正确的是（）A.△ABC中，a=7，b=14，A=30°,有两解B.△ABC中，a=30,b=25,A=150°，有一解C.△ABC中，a=6,b=9，A=45°，有两解D.△ABC中，b=9,c=10,B=60°,无解5.（湖北卷）设ABC的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，已知11.2.cos.4abC（Ⅰ）求ABC的周长（Ⅱ）求cosAC的值6.在ABC△中，已知2AC，3BC，4cos5A．4（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin26B的值．知识点三：正余弦定理的应用（2）【典例精析】例1、（2011四川文数）在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是()A.(0,]6B.[,)6C.(0,]3D.[,)3例2、（2011全国Ⅰ文科）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知sincsin2sinsinaACaCbB.(1)求B；(2)若075,2,Abac求，.例3、（2011山东文数）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA-2cosC2c-a=cosBb.(1)求sinsinCA的值；(2)若cosB=14，5bABC的周长为，求的长.5【变式训练】1.（2011辽宁文数）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a。（I）求ba；（II）若c2=b2+3a2，求B。2.（2011江西文数）在ABC中，CBA,,的对边分别是cba,,，已知CbBcAacoscoscos3.（1）求Acos的值；(2)若332coscos,1CBa，求边c的值．3．（2010辽宁文数）在ABC中，abc、、分别为内角ABC、、的对边，且2sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC（1）求A的大小；（2）若sinsin1BC，试判断ABC的形状.6【典例精析】例1、（2009重庆）设ABC的三个内角,,ABC，向量(3sin,sin)ABm，(cos,3cos)BAn，若1cos()ABmn，则C=（）A.6B.3C.23D.56例2、（2009江西卷文）在△ABC中，,,ABC所对的边分别为,,abc，6A，(13)2cb．（1）求C；（2）若13CBCA�，求a,b，c．例3、（2010安徽文数）ABC的面积是30，内角,,ABC所对边长分别为,,abc，12cos13A。(Ⅰ)求向量AB与向量AC的内积；(Ⅱ)若1cb，求a的值。【变式训练】71.（2009浙江文）在ABC中，角...