定积分在物理中的应用（时间：25分，满分50分）班级姓名得分1.一物体在力F(x)＝(单位：N)的作用下沿与F(x)相同的方向，从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处，则力F(x)做的功为()A．44JB．46JC．48JD．50J【答案】B2．做直线运动的质点在任意位置x处，所受的力F(x)＝1＋ex，则质点沿着与F(x)相同的方向，从点x1＝0处运动到点x2＝1处，力F(x)所做的功是()A．1＋eB．eC.D．e－1【答案】B【解析】W＝ʃF(x)dx＝(1ʃ＋ex)dx＝(x＋ex)|＝(1＋e)－1＝e.3.以初速40m/s竖直向上抛一物体，ts时刻的速度v＝40－10t2，则此物体达到最高时的高度为()．A.mB.mC.mD.m【答案】A【解析】由v＝40－10t2＝0⇒t2＝4，t＝2.∴h＝20(40－10t2)dt＝＝80－＝(m)．4．一物体在力F(x)＝3x2－2x＋5(力单位：N，位移单位：m)作用力下，沿与力F(x)相同的方向由x＝5m直线运动到x＝10m处做的功是()．A．925JB．850JC．825JD．800J【答案】C【解析】W＝105F(x)dx＝105(3x2－2x＋5)dx＝(x3－x2＋5x)＝(1000－100＋50)－(125－25＋25)＝825(J)．5．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋251t(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()A．1＋25ln5B．8＋25ln113C．4＋25ln5D．4＋50ln2【答案】C6．变速直线运动的物体的速度v(t)＝5－t2，前2s所走过的路程为________．A.B.C.D.1【答案】B【解析】设前2s所走过的路程为x(2)，∴x(2)＝20v(t)dt＝20(5－t2)dt，∴x(2)＝＝.7．若1N的力能使弹簧伸长2cm，则使弹簧伸长12cm时克服弹力所做的功为________．【答案】0.36J【解析】弹簧的伸长与所受到的拉力成正比，设F＝kx，求得k＝50，∴F(x)＝50x.∴W＝ʃ50xdx＝25x2|＝0.36(J)．8．质点直线运动瞬时速度的变化律为v(t)＝－3sint，则t1＝3至t2＝5时间内的位移是________．(精确到0.01)【答案】3.82m【解析】s＝53v(t)dt＝53(－3sint)dt＝3cost＝3(cos5－cos3)≈3.82m.9．一质点做直线运动，其瞬时加速度的变化规律为2cosatAt，在t=0时，v(0)=0，s(0)=A，其中A、ω为常数，求质点的位移方程.【解析】200()0(cos)ttatdtAtdtvtv，∴220|sinsintvtAtAt.∴200()0(sin)ttvtdtAtdtsts，∴22cosstAAtA.∴22cosstAAtA.∴质点的位移方程为22cosstAAtA，t∈［0，+∞).10．有一动点P沿x轴运动，在时间t时的速度为v(t)＝8t－2t2(速度的正方向与x轴正方向一致)．求(1)P从原点出发，当t＝6时，求点P离开原点的路程和位移；(2)P从原点出发，经过时间t后又返回原点时的t值．s1＝ʃ(8t－2t2)dt－ʃ(8t－2t2)dt＝(4t2－t3)|－(4t2－t3)|＝.当t＝6时，点P的位移为ʃ(8t－2t2)dt＝(4t2－t3)|＝0.(2)依题意知ʃ(8t－2t2)dt＝0，即4t2－t3＝0，解得t＝0或t＝6，t＝0对应于P点刚开始从原点出发的情况，t＝6是所求的值．所以，t＝6.2
