第1课时一元二次不等式及其解法【基础练习】1.集合A={x∈N|x2-x-2<0}的真子集个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】∵集合A={x∈N|x2-x-2<0}={x∈N|-1<x<2}={0,1},∴集合A={x∈N|x2-x-2<0}的真子集个数为22-1=3.故选C.2.不等式x2-2x-15≥0的解集为()A.{x|-3≤x≤5}B.{x|x≤-3或x≥5}C.{x|-5≤x≤3}D.{x|x≤-5或x≥3}【答案】B【解析】∵x2-2x-15≥0,∴(x-5)(x+3)≥0,∴x≥5或x≤-3,故不等式的解集是{x|x≤-3或x≥5}.故选B.3.已知A={x|x2-2x-3≤0},B={y|y=x2+1},则A∩B=()A.[-1,3]B.[-3,2]C.[2,3]D.[1,3]【答案】D【解析】A={x|x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3},B={y|y=x2+1}={y|y≥1},则A∩B={x|1≤x≤3}=[1,3].故选D.4.(2019年重庆校级月考)已知不等式ax2-5x+b>0的解集为{x|-3
0的解集为()A.B.C.{x|-30,即(2x-1)(3x+1)>0,解得x<-或x>.故选B.5.关于x的二次不等式ax2+bx+1>0的解集为,则a+b的值为()A.-6B.6C.-5D.5【答案】C【解析】∵二次不等式ax2+bx+1>0的解集为,∴-1,是方程ax2+bx+1=0的两个实数根且a<0.∴解得∴a+b=-5.故选C.6.不等式x2+x-2<0的解集为________.【答案】{x|-2<x<1}【解析】由x2+x-2<0,得(x+2)(x-1)<0,∴-2<x<1,故原不等式的解集为{x|-2<x<1}.7.已知不等式ax2+bx-1>0的解集为{x|3<x<4},则实数a=________.【答案】-【解析】∵不等式ax2+bx-1>0的解集为{x|3<x<4},∴3,4是方程ax2+bx-1=0的两1个实根且a<0.∴3×4=-,解得a=-.8.若不等式ax2+5x-2>0的解集是,求不等式ax2-5x+a2-1>0的解集.【解析】由已知条件可知a<0且,2是方程ax2+5x-2=0的两个根,由根与系数的关系得解得a=-2.所以ax2-5x+a2-1>0化为2x2+5x-3<0,即(2x-1)(x+3)<0.解得-3<x<,所以不等式的解集为.9.已知f(x)=x2-x+2.(1)当a=1时,解不等式f(x)≤0;(2)若a>0,解关于x的不等式f(x)≤0.【解析】(1)当a=1时,有不等式f(x)=x2-3x+2≤0,∴(x-1)(x-2)≤0.∴不等式的解集为x∈{x|1≤x≤2}.(2)f(x)≤0,即(x-a)≤0.当0<a<时,>a,不等式的解集为;当a>时,<a,不等式的解集为;当a=时,不等式的解集为{}.【能力提升】10.产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=3000+20x-0.1x2,x∈(0,240).若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是()A.100台B.120台C.150台D.180台【答案】C【解析】由题设,产量x台时,总售价为25x万元,欲使生产者不亏本,必须满足总售价大于等于总成本,即25x≥3000+20x-0.1x2,即0.1x2+5x-3000≥0,x2+50x-30000≥0,解之得x≥150或x≤-200(舍去).故欲使生产者不亏本,最低产量是150台.故选C.11.关于x的一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x>4或x<-4},则关于x的不等式f(x2)>0的解集为()A.{x|02}C.{x|-44或x<-4},则f(x)>0的解集为{x|-40,可得-41时,不等式的解集为[1,a],此时只要a≤3即可,即1