高中数学 第三章 不等式 3.2 一元二次不等式及其解法 第1课时 一元二次不等式及其解法限时规范训练 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

第1课时一元二次不等式及其解法【基础练习】1．集合A＝{x∈N|x2－x－2＜0}的真子集个数为()A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】∵集合A＝{x∈N|x2－x－2＜0}＝{x∈N|－1＜x＜2}＝{0,1}，∴集合A＝{x∈N|x2－x－2＜0}的真子集个数为22－1＝3.故选C．2．不等式x2－2x－15≥0的解集为()A．{x|－3≤x≤5}B．{x|x≤－3或x≥5}C．{x|－5≤x≤3}D．{x|x≤－5或x≥3}【答案】B【解析】∵x2－2x－15≥0，∴(x－5)(x＋3)≥0，∴x≥5或x≤－3，故不等式的解集是{x|x≤－3或x≥5}．故选B．3．已知A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{y|y＝x2＋1}，则A∩B＝()A．[－1,3]B．[－3,2]C．[2,3]D．[1,3]【答案】D【解析】A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|－1≤x≤3}，B＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}，则A∩B＝{x|1≤x≤3}＝[1,3]．故选D．4．(2019年重庆校级月考)已知不等式ax2－5x＋b>0的解集为{x|－30的解集为()A．B．C．{x|－30，即(2x－1)(3x＋1)>0，解得x<－或x>.故选B．5．关于x的二次不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为，则a＋b的值为()A．－6B．6C．－5D．5【答案】C【解析】∵二次不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为，∴－1，是方程ax2＋bx＋1＝0的两个实数根且a＜0.∴解得∴a＋b＝－5.故选C．6．不等式x2＋x－2＜0的解集为________．【答案】{x|－2＜x＜1}【解析】由x2＋x－2＜0，得(x＋2)(x－1)＜0，∴－2＜x＜1，故原不等式的解集为{x|－2＜x＜1}．7．已知不等式ax2＋bx－1＞0的解集为{x|3＜x＜4}，则实数a＝________.【答案】－【解析】∵不等式ax2＋bx－1＞0的解集为{x|3＜x＜4}，∴3,4是方程ax2＋bx－1＝0的两1个实根且a＜0.∴3×4＝－，解得a＝－.8．若不等式ax2＋5x－2＞0的解集是，求不等式ax2－5x＋a2－1＞0的解集．【解析】由已知条件可知a＜0且，2是方程ax2＋5x－2＝0的两个根，由根与系数的关系得解得a＝－2.所以ax2－5x＋a2－1＞0化为2x2＋5x－3＜0，即(2x－1)(x＋3)＜0.解得－3＜x＜，所以不等式的解集为.9．已知f(x)＝x2－x＋2.(1)当a＝1时，解不等式f(x)≤0；(2)若a＞0，解关于x的不等式f(x)≤0.【解析】(1)当a＝1时，有不等式f(x)＝x2－3x＋2≤0，∴(x－1)(x－2)≤0.∴不等式的解集为x∈{x|1≤x≤2}．(2)f(x)≤0，即(x－a)≤0.当0＜a＜时，＞a，不等式的解集为；当a＞时，＜a，不等式的解集为；当a＝时，不等式的解集为{}．【能力提升】10．产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3000＋20x－0.1x2，x∈(0,240)．若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是()A．100台B．120台C．150台D．180台【答案】C【解析】由题设，产量x台时，总售价为25x万元，欲使生产者不亏本，必须满足总售价大于等于总成本，即25x≥3000＋20x－0.1x2，即0.1x2＋5x－3000≥0，x2＋50x－30000≥0，解之得x≥150或x≤－200(舍去)．故欲使生产者不亏本，最低产量是150台．故选C．11．关于x的一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x>4或x<－4}，则关于x的不等式f(x2)>0的解集为()A．{x|02}C．{x|－44或x<－4}，则f(x)>0的解集为{x|－40，可得－41时，不等式的解集为[1，a]，此时只要a≤3即可，即1