板块命题点专练(七)平面向量与复数(研近年高考真题——找知识联系，找命题规律，找自身差距)命题点一平面向量基本定理命题指数：☆☆☆☆难度：低题型：选择题、填空题1．(2014·福建高考)在下列向量组中，可以把向量a＝(3,2)表示出来的是()A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)2．(2014·陕西高考)设0<θ<，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(cosθ，1)，若a∥b，则tanθ＝________.命题点二平面向量数量积命题指数：☆☆☆☆☆难度：中、低题型：选择题、填空题1．(2013·大纲卷)已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝()A．－4B．－3C．－2D．－12．(2014·新课标全国卷Ⅱ)设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝()A．1B．2C．3D．53．(2013·福建高考)在四边形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4,2)，则该四边形的面积为()A.B．2C．5D．104．(2014·天津高考)已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BE＝λBC，DF＝μDC.若·＝1，·＝－，则λ＋μ＝()A.B.C.D.5．(2014·湖北高考)设向量a＝(3,3)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)⊥(a－λb)，则实数λ＝________.6．(2014·湖北高考)若向量＝(1，－3)，||＝||，·＝0，则||＝________.7．(2014·山东高考)在△ABC中，已知·＝tanA，当A＝时，△ABC的面积为________．8．(2014·四川高考)平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝________.9．(2013·山东高考)已知向量与的夹角为120°，且||＝3，||＝2.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________.命题点三复数,难度：低命题指数：☆☆☆☆☆难度：低题型：选择题、填空题1．(2014·浙江高考)已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．(2014·新课标全国卷Ⅰ)设z＝＋i，则|z|＝()A.B.C.D．23．(2014·天津高考)i是虚数单位，复数＝()A．1－iB．－1＋iC.＋iD．－＋i4．(2014·江西高考)是z的共轭复数．若z＋＝2，(z－)i＝2(i为虚数单位)，则z＝()A．1＋iB．－1－iC．－1＋iD．1－i5．(2014·江苏高考)已知复数z＝(5＋2i)2(i为虚数单位)，则z的实部为________．6．(2014·上海高考)若复数z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则·＝________.答案命题点一1．选B由题意知，A选项中e1＝0，C，D选项中两向量均共线，都不符合基底条件，故选B，事实上，a＝(3,2)＝2e1＋e2.2．解析：因为a∥b，所以sin2θ＝cos2θ，2sinθcosθ＝cos2θ.因为0＜0＜，所以cosθ＞0，得2sinθ＝cosθ，tanθ＝.答案：命题点二1．选B由题意可得m＋n＝(2λ＋3,3)，m－n＝(－1，－1)，因为(m＋n)⊥(m－n)，所以(m＋n)·(m－n)＝0，所以(2λ＋3)×(－1)＋3×(－1)＝0，解得λ＝－3.2．选A由条件可得，(a＋b)2＝10，(a－b)2＝6，两式相减得4a·b＝4，所以a·b＝1.3．选C依题意得，·＝1×(－4)＋2×2＝0.所以⊥，所以四边形ABCD的面积为||·||＝××＝5.4.选C如图所示，以菱形ABCD的两条对角线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系xOy，不妨设A(0，－1)，B(－，0)，C(0,1)，D(，0)，由题意得＝(1－λ)＝(λ－，λ－1)，＝(1－μ)＝(－μ，μ－1)．因为·＝－，所以3(λ－1)·(1－μ)＋(λ－1)·(μ－1)＝－，即(λ－1)(μ－1)＝.因为＝＋＝(λ－，λ＋1)，＝＋＝(－μ，μ＋1)，又·＝1，所以(λ＋1)(μ＋1)＝2.由整理得λ＋μ＝.5．解析：(a＋λb)⊥(a－λb)⇒(a＋λb)·(a－λb)＝a2－λ2b2＝0⇒18－2λ2＝0⇒λ＝±3.答案：±36．解析：法一：设＝(x，y)，由||＝||知，＝，又·＝x－3y＝0，所以x＝3，y＝1或x＝－3，y＝－1.当x＝3，y＝1时，||＝2；当x＝－3，y＝－1时，||＝2.则||＝2.法二：由几何意义知，||就是以，为邻边的正方形的对角线长，所以||＝2.答案：27．解析：根据平面向量数量积的概念得·＝||·||cosA，当A＝时，根据已知可得||·||＝，故△ABC的面积为||·||·sin＝.答案：8．解析：由已知可以得到c＝(m＋4,2m＋2)，且cos〈c，a〉＝cos〈c，b〉，所以＝...
