阶段质量检测(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f′(x0)＝0，那么x＝x0是函数f(x)的极值点．因为f(x)＝x3在x＝0处的导数值f′(0)＝0，所以x＝0是函数f(x)＝x3的极值点．以上推理中()A．小前提错误B．大前提错误C．推理形式错误D．结论正确2．观察按下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1,9×1＋2＝11,9×2＋3＝21,9×3＋4＝31，…，猜想第n(n∈N*)个等式应为()A．9(n＋1)＋n＝10n＋9B．9(n－1)＋n＝10n－9C．9n＋(n－1)＝10n－1D．9(n－1)＋(n－1)＝10n－103．观察下面图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()A．■B．△C．□D．○4．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面()A．各正三角形内任一点B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形的中心D．各正三角形外的某点5．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝()A．28B．76C．123D．1996．已知c>1，a＝－，b＝－，则正确的结论是()A．a>bB．a2，则x，y中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为________．14．已知圆的方程是x2＋y2＝r2，则经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程为x0x＋y0y＝r2.类比上述性质，可以得到椭圆＋＝1类似的性质为________．15．若定义在区间D上的函数f(x)对于D上的n个值x1，x2，…，xn，总满足[f(x1)＋f(x2)＋…＋f(xn)]≤f，称函数f(x)为D上的凸函数；现已知f(x)＝sinx在(0，π)上是凸函数，则△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是________．16．如图，第n个图形是由正n＋2边形“扩展”而来(n＝1,2,3，…)，则第n－2(n>2)个图形中共有________个顶点．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题10分)已知a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，求证：＜.18．(本小题12分)已知实数x，且有a＝x2＋，b＝2－x，c＝x2－x＋1，求证：a，b，c中至少有一个不小于1.19．(本小题12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：2①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．20．(本小题12分)已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且其中任意两边长均不相等，若，成等差数列．(1)比较与的大小，并证明你的结论；(2)求证：角B不可能是钝角．21．已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn＋1＝4an＋2(n＝1,2，…)，a1＝1.(1)设bn＝an＋1－2an(n＝1,2，…)，求证：数列{bn}是等比数列；(2)...
