核心素养测评三十三等比数列(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1
已知数列a,a(1-a),a(1-a)2,…是等比数列,则实数a满足的条件是()A
{a|a≠1}B
{a|a≠0或a≠1}C
{a|a≠0}D
{a|a≠0且a≠1}【解析】选D
由等比数列定义可知a≠0且1-a≠0,即a≠0且a≠1
【变式备选】数列{an}满足:an+1=λan-1(n∈N*,λ∈R且λ≠0),若数列{an-1}是等比数列,则λ的值等于()A
2【解析】选D
由an+1=λan-1,得an+1-1=λan-2=λ(an-)
由于数列{an-1}是等比数列,所以=1,得λ=2
公元前5世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论
他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始,和阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍
当比赛开始后,若阿基里斯跑了1000米,此时乌龟便领先他100米;当阿基里斯跑完下一个100米时,乌龟仍然领先他10米;当阿基里斯跑完下一个10米时,乌龟仍然领先他1米……所以阿基里斯永远追不上乌龟
按照这样的规律,若阿基里斯和乌龟的距离恰好为10-2米时,乌龟爬行的总距离(单位:米)为()A
【解析】选B
由题意知,乌龟每次爬行的距离(单位:米)构成等比数列,且首项a1=100,公比q=,易知a5=10-2,则乌龟爬行的总距离(单位:米)为S5===
已知各项不为0的等差数列{an}满足a6-+a8=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则b2·b8·b11=()A
8【解析】选D
由等差数列的性质得a6+a8=2a7
由a6-+a8=0可得a7=2,所以b7=a7=2
由等比数列的性质得b2b8b11=b2b7b12==23=8
【变式备选】已知方程(x2-mx+2)(x2-nx+2)=
