4-3数系的扩充与复数的引入课时规范练A组基础对点练1．(2017·高考全国卷Ⅰ)下列各式的运算结果为纯虚数的是(C)A．i(1＋i)2B.i2(1－i)C．(1＋i)2D.i(1＋i)2．(2016·高考全国卷Ⅲ)若z＝4＋3i，则＝(D)A．1B.－1C.＋iD.－i3．若a为实数，且(2＋ai)·(a－2i)＝－4i，则a＝(B)A．－1B.0C．1D.2解析： (2＋ai)(a－2i)＝－4i，∴2a＋a2i－4i＋2a＝－4i，∴4a＋(a2－4)i＝－4i. a∈R，∴解得a＝0.故选B.4．(2016·高考全国卷Ⅲ)若z＝1＋2i，则＝(C)A．1B.－1C．iD.－i5．设复数z满足＝i，则|z|＝(A)A．1B.C.D.2解析：由题意知，1＋z＝(1－z)i，得(1＋i)z＝i－1，得z＝＝i，∴|z|＝1.6．已知i为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点在(A)A．第一象限B.第二象限C．第三象限D.第四象限7．已知i为虚数单位，a∈R，如果复数2i－是实数，则a的值为(D)A．－4B.2C．－2D.4解析：2i－＝2i－＝＋i，a∈R， 复数2i－是实数，∴＝0，解得a＝4.故选D.8．设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为(C)A.＋B.＋C.－D.－解析：复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，它的几何意义是以(1,0)为圆心，1为半径的圆及其内部．在此区域内y≥x表示的区域是图形中阴影部分，如图．则y≥x的概率为＝－.故选C.9．已知复数z满足z(1－i)＝4(i为虚数单位)，则z＝(A)A．1＋iB.－2－2iC．－1－iD.1－i10．设i为虚数单位，则复数z＝的共轭复数为(A)A．2－3iB.－2－3iC．－2＋3iD.2＋3i11．已知复数z1＝cos15°＋sin15°i和复数z2＝cos45°＋sin45°i，则z1·z2＝＋i.解析：z1·z2＝(cos15°＋sin15°i)(cos45°＋sin45°i)＝cos60°＋sin60°i＝＋i.12．设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i(其中i为虚数单位)，则z的模为__2__.13．若复数z＝(其中i为虚数单位)的实部与虚部相等，则实数a＝__－1__.B组能力提升练1．(2018·郑州检测)设z＝1＋i(i是虚数单位)，则－z＝(D)A．iB.2－iC．1－iD.0解析：因为－z＝－1＋i＝－1＋i＝1－i－1＋i＝0，故选D.2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为(D)A．－4B.－C．4D.解析：因为|4＋3i|＝＝5，所以已知等式为(3－4i)z＝5，即z＝＝＝＝＝＋i，所以复数z的虚部为，故选D3．设z＝＋i，则|z|＝(B)A.B.C.D.2解析：＋i＝＋i＝＋i＝＋i，则|z|＝＝，故选B.4.＝(B)A．－1－iB.－1＋iC．1＋iD.1－i解析：＝＝＝＝－1＋i.故选B.5．(2016·高考山东卷)若复数z＝，其中i为虚数单位，则＝(B)A．1＋iB.1－iC．－1＋iD.－1－i解析：易知z＝1＋i，所以＝1－i.故选B.6．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝(A)A．－5B.5C．－4＋iD.－4－i解析：由题意可知z2＝－2＋i，所以z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5.故选A.7．如图，在复数平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则＝(C)A.＋iB.＋iC．－－iD.－－i解析：由题图知z1＝－2－i，z2＝i，则＝－＝－＝－＝－.故选C.8．(2018·新乡、许昌、平顶山调研)复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是(C)A．[－1,1]B.C.D.解析：由复数相等的充要条件，可得化简得4－4cos2θ＝λ＋3sinθ，所以λ＝－4cos2θ－3sinθ＋4＝－4(1－sin2θ)－3sinθ＋4＝4sin2θ－3sinθ＝42－，因为sinθ∈[－1,1]，所以4sin2θ－3sinθ∈.故选C.9．已知复数z＝1＋ai(a∈R)(i是虚数单位)，＝－＋i，则a＝(B)A．2B.－2C．±2D.－解析：由题意可得＝－＋i，即＝＝－＋i，∴＝－，＝，∴a＝－2，故选B.10．(2018·银川一中一模)已知复数(1＋i)(a＋bi)＝2＋4i(a，b∈R)，函数f(x)＝2sin＋b图象的一个对称中心是(D)A.B.C.D.解析：因为(1＋i)(a＋bi)＝2＋4i，所以a＋bi＝＝＝3＋i，所以a＝3，b＝1.则f(x)＝2sin＋1.令3x＋＝kπ，k∈Z，所以x＝－＋，k∈Z，令k＝1，得x＝.所以f(x)＝2sin＋1的一个对称中心为.故选D.11．已知复数z＝(cosθ－isinθ)(1＋i)，则“z为纯虚数”的一个充分不必要条件是(C)A．θ＝B.θ＝C．θ＝D.θ＝解析：z＝(cosθ－isinθ)(1＋i)＝(cosθ＋sinθ)＋(cosθ－sinθ)i.z是纯虚数等价于等价于θ＝π＋kπ，k∈Z.故选C.12．已知复数z＝x＋yi，且|z...
