【状元之路】2016届高考数学理一轮总复习第8章解析几何练习6（含解析）新人教A版1．[2014·课标全国Ⅰ]已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m＞0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为()A.B.mC．3D．3m解析：双曲线方程为－＝1(m＞0)，不妨取右焦点F(，0)，渐近线x－my＝0，∴d＝＝，选A.答案：A2．[2014·广东]若实数k满足0＜k＜9，则曲线－＝1与曲线－＝1的()A．离心率相等B．虚半轴长相等C．实半轴长相等D．焦距相等解析：由0＜k＜9，易知两曲线均为双曲线且焦点都在x轴上，由＝，得两双曲线的焦距相等，选D.答案：D3．[2014·天津]已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：由题意可知，双曲线的其中一条渐近线y＝x与直线y＝2x＋10平行，所以＝2且左焦点为(－5,0)，所以a2＋b2＝c2＝25，解得a2＝5，b2＝20，故双曲线方程为－＝1.选A.答案：A4．[2014·重庆]设F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|＋|PF2|＝3b，|PF1|·|PF2|＝ab，则该双曲线的离心率为()A.B.C.D．3解析：由双曲线的定义得||PF1|－|PF2||＝2a，又|PF1|＋|PF2|＝3b，所以(|PF1|＋|PF2|)2－(|PF1|－|PF2|)2＝9b2－4a2，即4|PF1|·|PF2|＝9b2－4a2，又4|PF1|·|PF2|＝9ab，因此9b2－4a2＝9ab，即92－－4＝0，则＝0，解得＝，则双曲线的离心率e＝＝.答案：B5．[2014·浙江]设直线x－3y＋m＝0(m≠0)与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m，0)满足|PA|＝|PB|，则该双曲线的离心率是__________．解析：联立渐近线与直线方程可解得A，B，则kAB＝，设AB的中点为E，由|PA|＝|PB|，可得AB的中点E与点P两点连线的斜率为－3，化简得4b2＝a2，所以e＝.答案：
