专题04大题好拿分（提升版，20题）1．已知命题2:7100,:110pxxqxaxa（其中0a）.（1）若2a，命题“p且q”为真，求实数x的取值范围；（2）已知p是q的充分条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）2,3；（2）4,.2．设命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+116a)的定义域为R;命题q:方程221104xyaa表示椭圆(1)如果p是真命题,求实数a的取值范围;(2)如果命题"p或q”为真命题,求实数a的取值范围。【答案】（1）2a；（2）4a【解析】试题分析：（1）命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+116a)的定义域为R转化为ax2-x+1016a在R上恒成立（ⅰ）0a舍；ⅱ）20,10,4aa解不等式求解（2）由（1）知2,paq真，真：1100{40,104aaaa解得410,3,aa且qp或为真即求p真q真的并集即得解.试题解析：（1）命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+116a)的定义域为R转化为ax2-x+1016a在R上恒成立（ⅰ）0a舍；ⅱ）20,10,a24aa解得；所以2a.（2）由（1）知2,paq真，真：100{40,104aaaa解得410,3,aa且qp或为真即求p真q真的并集，所以4.a3．设命题p：已知点3,1,4,6AB，直线320xya与线段AB相交；命题q：函数21lg16fxaxxa的定义域为R。如果命题p、命题q有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围。【答案】7224aa或24．已知四棱锥PABCD中，四边形ABCD是菱形，060BAD，又PD平面ABCD,点E是棱AD的中点，F在棱PC上，且4ADPD.（1）证明：平面BEF平面PAD；（2）若//PA平面BEF，求四棱锥FBCDE的体积.【答案】（1）见解析；（2）1633.3（2）连接AC交BE于G，连接GF，则GF平面PAC平面BEF， //PA平面BEF∴//PAFG， 底面ABCD是菱形，且点E是棱AD的中点∴AEGCBG,∴::1:2AGGCAEBC,∴::1:2PFFCAGGC， 梯形BCDE的面积0244sin60632S，∴1816363333FBCDEV.45．如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，D为侧棱PC的中点，它的正视图和俯视图如图所示.(1)求证：AD平面PBC；(2)求三棱锥DABC的体积；【答案】（1）见解析;(2)163.(2)由三视图可得4BC，由（1）知90ADC，BC平面PAC，又三棱锥DABC的体积即为三棱锥BADC的体积，所以，所求三棱锥的体积111164443223DABCV.6．一条光线经过P(2,3)点,射在直线l:x＋y＋1＝0上,反射后穿过点Q(1,1).(1)求入射光线的方程;(2)求这条光线从P到Q的长度.5【答案】(1)5x－4y＋2＝0.(2)41解得l与QQ′的交点M的坐标为11,22.又 M为QQ′的中点,由此得1'1,22{1'1,22xy解得'2,{'2.xy∴Q′(－2,－2).设入射光线与l交点为N,则P、N、Q′共线.又P(2,3),Q′(－2,－2),得入射光线的方程为223222yx,即5x－4y＋2＝0.(2) l是QQ′的垂直平分线,从而|NQ|＝|NQ′|,6∴|PN|＋|NQ|＝|PN|＋|NQ′|＝|PQ′|＝22322241,即这条光线从P到Q的长度是41.点睛：在求一个点关于直线的对称点时，可以根据以下两个条件列方程（1）两点的中点在对称直线上；（2）两点连线的斜率与对称直线垂直.7．在平面直角坐标系xOy中，点0,3A，直线l：24yx与直线m：1yx的交点为圆C的圆心，设圆C的半径为1．（1）过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）过点A作斜率为12的直线l交圆于A，B两点，求弦AB的长．【答案】(1)切线为3y或34120xy;(2)455AB解得0k，34，故切线为3y或34120xy．（2）直线l：260xy，则圆心C到直线l的距离为55d，7则弦长1452155AB．8．已知点C为圆2218xy的圆心，P是圆上动点，点Q在圆的半径CP上，且有点1,0A和AP上的点M，满足0.2.MQAPAPAM�（1）当P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（2）若斜率为k的直线l与圆221xy相切，与（1）中所求点Q的轨迹教育不同的两点,,FHO是坐标原点，且3445OFOH�时，求k的取值范围.【答案】（1）2212xy（2）3232k或2323k（2）设直线1122:,,,,lykxbFxyHxy8直线l与圆221xy...
