高一数学专题复习（周期性、对称性、恒成立）例1、函数f(x)是定义在R上的奇函数，F(x)=+f()的图像关于_______对称。例2、函数f(x+1)是偶函数，且当x<1时，f(x)=x2+1,求当x.>1时f(x)的解析式。训练1、已知f(x)是定义在R上的函数，满足f(x+2)=-f(x)且x时f(x)=2x2-2x,求x[-2,0]时f(x)的表达式。训练2、已知f(x)是定义在R上的偶函数，它的图像关于x=2对称，当x(-2,2]时，f(x)=-x2+1,则当x(-6,-2)时f(x)=_________________。训练3、已知g(x)=x(2-x)(0≤x<1),g(1)=0,若函数y=f(x)(xR)是以2为周期的奇函数，且在[0,1)上f(x)=g(x),画出y=f(x)x[-2,2]的图像。例3、已知函数y=3x2-(2m+6)x+m+3取值恒为非负数，则实数m的取值范围是___________。例4、若关于x的方程22x+2xa+a+1=0有实根，则a的范围是_____________。训练1、已知对于x的所有实数值，二次函数f(x)=x2-4ax+2a+12(aR)的值都非负，求关于x的方程的根的范围。训练2、对于函数y=f(x)(xR)，有下列命题：⑴．在同一坐标系中，函数y=f(x+1)与y=f(1-x)的图像关于直线x=1对称。⑵．若f(1+x)=f(1-x),且f(2-x)=f(2+x)同成立，则f(x)是偶函数。⑶．若f(1+x)=f(1-x)恒成立，则函数y=f(x)为周期函数。⑷．若f(x)为单调增函数，则y=f(ax)(a>0且a≠1)也为单调增函数。例5、已知函数y=f(x)(xR)满足f(x+1)=f(x-1)且当x[-1,1]时f(x)=x2则y=f(x)与y=log5x的图像交点的个数为______________。例6、设f(x)是定义在R上的偶函数且f(x+3)=─,又当x[-3,-2]时f(x)=2x，则f(13.5)=_________。训练1、已知y=f(2x)的图像，作y=f(1-2x)的图像时应_______________。小结：课堂检测练习1、已知f(x)对于一切xR满足f(x+2)=f(-x+2)且函数有10个零点，则这些零点的和为_____。2、设f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数，g(x)与f(x)的图像关于x=1对称，且当x[2,3]时g(x)=2a(x-2)-4(x-2)3(a为常数)求函数f(x)的解析式。3、已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足：①对于任意x[0,1]总有f(x)≥0。②f(1)=1③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)。⑴试求f(0)的值。⑵试求函数f(x)的最大值。⑶试说明满足上述条件的函数f(x)对一切实数x都有f(x)≤2x.4、对任意实数x，若不等式>k恒成立，则k的范围为______________。5、设函数y=f(x)定义在R上，则函数y=f(x-1)与y=f(1-x)关于__________对称。6、设函数y=f(x)定义在R上，且f(x-1)=f(1-x)，则f(x)关于__________对称。7、已知二次函数f(x)=2x2-4(a-1)x-a2+2a+9⑴若在区间[-1,1]内至少存在一个实数m，使得f(m)>0，求实数a的取值范围。⑵若对区间[-1,1]内的一切实数m都有f(m)>0，求实数a的取值范围。
