等比数学中的一道题引发的课堂意外及其思考VIP免费

等比数学中的一道题引发的课堂意外及其思考新课程下的课堂是一个丰富多彩的动态生成过程，经常会有与课前设计不一致，甚至相矛盾的意外情况发生。教师如何化解，如何趁势点拨，如何即兴发挥、随机调控，巧妙地把问题引导到教学的主题上来，化意外为精彩，就成了一门学问。有一老师讲授一数学4题:已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项的和,求证:S7,S14-S7,S21-S14成等比数列.设kIN*,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k成等比数列吗?教师给出了如下分析:证法1(公式法)当q=1时,很容易证明;当qX1时,由S7=a1(1-q7)1-q,S14=a1(1-q14)1-q,S21=a1(1-q21)1-q,可得S7(S21-S14)=(S14-S7)2,即证.证法2S14-S7=(a1+a2+,+a14)-(a1+a2+,+7)=a8+a9+,+a14=(a1+a2+,+a7)q7=q7S7,同样可得S21-S14=q14S7,因此S7(S21-S14)=(S14-S7)2,即证.接着教师问:/设kIN*,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k成等比数列吗?学生异口同声说:/是!老师又说:/对!我们可以按上面方法类似证明Sk,S2k-Sk,S3k-S2k成等比数列.0谁知,A老师的话刚说完,学生甲就激动地大叫:/不对,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k不一定成等比数列,也许上课前,老师阅读了人民教育出版社中学数学室编著的全日制普通高级中学(试验修订本#必修)5数学6第一册(上)教师教学用书第87页给出的答案提示.这时A老师/胸有成竹地说:/不要乱叫,肯定是等比数列.请你想好了再说,,0没想到,学生甲的胆子挺大的,红着脸说:/我可以举反例,,0也许由于时间的关系,A老师说:/好了,不要说了,以后再说吧,课后,我也对一般情况进行验证:设等比数列{an}的首项为a1(a1X0),公比为q(不妨设qX1),前k项的和为Sk(kIN*,k>1).由Sk=a1+a2+a3+,+ak,S2k=a1+a2+,+ak+ak+1+,+a2k,S3k=a1+2+,+ak+,+a2k+,+a3k,S2k-Sk=ak+1+,+a2k=qk(a1+a2+a3+,+ak)=qkSk,S3k-S2k=a2k+1+,+a3k=q2kSk,这时发现:若Sk=0时,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k不成等比数列.故可以举出反例:(1)数列:1,-1,1,-1,1,-1,,是等比数列,但是S2=S4-S2=6-S4=0,故S2,S4-S2,S6-S4不是等比数列;(2)等比数列{an}中,首项a1=1,公比q=cos27P+isin27P,但S7=S14-S7=S21-S14=0,故S7,S14-S7,S21-S14也不是等比数列.我想,这也许就是学生甲的想法.看来,课本上的这道习题是不完善的,教师用书上的证明更是不严谨的.最可惜的是学生甲创意的火苗刚刚燃起,却被浇灭了数学课堂教学活动中出现“意外”是必然现象。但数学课堂教学中发生“意外”的因素是多方面的，有教师自身的因素，有学生发散思维的影响，还有教学环境等客观条件。[反思一]直面意外教师的心理情绪、对专业知识的掌握程度、知识面和视野的宽窄、备课的充分与否，这些因素都会引发“意外事件”。而学生的心理状态千差万别，思维活跃，对问题的认识“仁者见仁，智者见智”，有的学生对问题的看法还可能存在着很强的片面性，爱钻牛角尖。由于学生个人生活体验、欣赏角度的不同而产生的超出平常的质疑、见解等，这些都是我们事先难以预设的。学生认识过程中的意外，正充分表现了学生质疑的大胆主动；反映了学生独特的思维感受；也展示了教师面对意外对学生个性化的学习所做的鼓励和引导。所以语文学习既是一种学生个性化的活动，也是一种学生创造性的活动。作为教师不仅要珍惜学生的感悟、体验，更要保护他们的智慧火花，这样更有利于开发学生的创造性潜能。比如案例中，老师当时很粗暴地一下子否定某些学生的观点，也就无形中泯灭了学生的思维的火花，而且对你教师会产生一种不以为然的抵触情绪，而他内心对老师的观点肯定也是不接纳的。这时作为教师就要善于从学生看似“离谱”的回答中，敏锐地洞察，冷静地思考，不失时机地充分利用，恰当地处理，挖掘其中的有效资源，才能使课堂“尴尬”不再尴尬，“意外”不再意外，并成为教学知识新的增长点和活力所在，为学生的学习开拓一番新的天地。[反思二]适时导引教师通过正确引导，巧加点拨，可以使课堂教学“峰回路转”。我们在重视学生的感悟，尊重学生的自由时，使得课堂教学中的“错误”也随之而来。如果挖掘得好，利用得好，它可引发学生参与的热情，激起学生探究的问题意识，更好地促进学生的认知和发展，自然不失为课堂上不可多得的神来之笔，也许能成为一道亮丽的风景线。这时，教师引导得当，那就可一石...