高一数学（必修1必修4）模拟练习2015年1月一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合，，则．2．与角终边相同的最小正角是．（用弧度制表示）3．求值：=．4．已知点在第二象限，则角的终边在第象限．5．已知幂函数)(xfy的图象过点，则．6．设，，，则按由小到大的顺序排列为．7．已知)(xfy是定义在R上的奇函数，且当0x时，xxf21)(，则)8(log21f．8．已知则的值为．9．已知函数则满足的实数=．10．已知的单调增区间为．11.若函数的零点为，则满足的最大整数k=．12．下列说法中，所有正确说法的序号是．①终边在轴上的角的集合是；②函数在第一象限是增函数；③函数44sincosyxx的最小正周期是；④把函数的图象向右平移个单位长度得到函数3sin2yx的图象.13．若函数在区间上的值域是，则的最大值是．（第14题）14．如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知函数的定义域为集合，集合，集合．（1）求；（2）若()，求的值．16．（本小题满分14分）已知函数．（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）当时，求函数的值域．17．（本小题满分14分）已知函数.（1）求的最小正周期和最值；（2）求这个函数的单调递增区间．18．（本小题满分16分）座落于我市金山公园内的慈寿塔具有悠久的历史．如图，若设慈寿塔AB高度为150米，某大楼CD高度为90米，从大楼CD顶部C看慈寿塔AB的张角，求慈寿塔AB与大楼CD底部之间的距离BD．ABCD45°（第18题）19．（本小题满分16分）如图是函数的部分图象，直线是其相邻两条对称轴.（1）求函数()fx的解析式；（2）写出函数()fx的单调增区间；（3）若6()5f，且，求的值．20．（本小题满分16分）已知函数是偶函数．（1）求实数的值；（2）设函数，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．（第19题）高一数学（必修1必修4）Ⅰ卷参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．1．2．3．4．四5．46．7．-98．9．10．11．212．③④13．14．二、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：（1）由题意得=.，=，-------------------2分∴．----------------------4分（2）由题意得=，∴，--------------6分∵，∴，--------8分∴，又∵，∴=1．--------10分16．解：（1）∵，，---------------------------4分∴是奇函数．---------------------------5分（2）令，则．-------------------------7分∵，∴，∴，∴，所以的值域是．---------------------------10分17．解：（1）,最大，最小（2）18．解：如图作CEAB于E．因为AB∥CD，AB=150，CD=90，所以BE=90，AE=60．设CE=，，则．-----------2分在和中，，----------4分因为，所以．------------8分化简得，解得或（舍去）．-----------10分答：慈寿宝塔AB与大楼CD底部之间的距离为180米．------------12分19．解：（1）由题意，，∴．--------1分又0，故2，∴．由，解得，又，∴，--------4分∴．---------5分（2）函数()fx的单调增区间为.---------8分（3）由题意得：，即，∵，∴，∴，---------10分，∴.---------13分20．解：（1）由题意知：任意有，即恒成立．∴恒成立，化简得对恒成立，∴．………5分（2）∵函数与的图象有且只有一个公共点，∴方程有且只有一个实根，化简得：方程有且只有一个实根，令，则方程有且只有一个正根.………7分①当时，不合题意；………8分②当时，(ⅰ)若，则.若，则不合题意；若，则合题意；………10分(ⅱ)若即时，由题意，方程有一个正根与一个负根，即，解得，∴.……12分综上所述，实数的取值范围是.……13分
