理念不同教法迥异——《圆锥的体积》两个教学案例的对比与反思笔者曾听过两节相同内容的数学课——“圆锥的体积”，至今感触颇深。现各摘录其中一个教学片段，做一番案例比较与反思。片断（一）师：（出示一个空心圆柱、一个空心圆锥）这是一个空心圆柱、这是一个空心圆锥，它们之间有什么关系呢？我们先来比较它们的底面（将圆柱与圆锥的底面合在一起，完全重合）。生：它们的底面是相等的。师：我们再来比较它们的高（用一把直尺架在两者之间，然后分别量一量它们的高）。生：它们的高也是相等的。师：那也就是说，这两个圆柱与圆锥是等底等高的。师：下面我们采用实验的方法来推导圆锥体的体积公式，（老师边说边演示）先在圆锥内装满水，然后把水倒入圆柱内，看看几次可将圆柱倒满。现在我们分小组做实验。大家边做边讨论实验要求。（出示小黑板：（1）实验仪器中，圆锥的底面和圆柱的底面有什么关系？它们的高有什么关系？（2）圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系？（3）圆锥的体积怎么算？体积公式是怎样的？（学生做实验，教师巡回指导）师：我们先来回答第一个问题。在你们做实验用的仪器中，圆锥的底面和圆柱的底面有什么关系？它们的高有什么关系？生：在实验的仪器中，圆锥的底面和圆柱的底面是相等的，它们的高也是相等的。师：我们再来讨论第二个问题。圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系？生1：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。生2：圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体积的三分之一。师板书：圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的三分之一。师：得出这个结论的同学请举手。（全班同学都举起了手。）师：你们是怎么得出这个结论的呢？生：我们先在圆锥内装满水，然后倒入圆柱内。这样倒了三次，正好将圆柱装满。所以，圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体积的三分之一。师：说得很好。那么圆锥的体积怎么算呢？生：可以先算出与它等底等高的圆柱的体积，用底面积乘以高，再除以3是圆锥的体积。（教师引导学生概括出圆锥的体积公式，V圆锥＝1/3V圆柱＝1/3sh。）【评析】这一教学片段教师采用传统的小步子教学，教学过程环环相扣，层层深入，一帆风顺，学生经历了对“圆锥的体积”的不知道到知道的过程，似乎新知识是通过学生小组合作自主探索得到的。但是从学生“学”的角度加以琢磨，研究，就不免会生疑：测量圆锥1的体积与圆柱之间的关系为什么要选用等底等高的圆锥与圆柱呢？小组实验前教师为什么要提3个问题呢？显然是教师帮助学生搭建了最容易攀登的台阶，学生在教师这种过“度”的引导下“直奔主题”，他们不是基于自己已有的知识、经验与能力在自我建构知识，而是在教师过多、过细的“引导”（指令）下进行操作，并没有参与对数学知识的再发现、再创造的过程，学生虽然也推导出了圆锥的体积公式，对“圆锥的体积”也能记得滚瓜烂熟，但是他们是在教师一路牵引着往预设的“套”中钻，毫不费力就摘到了“树上的果子”。纵观学生的学习过程，我们也不难发现学生思维的广度和深度都不够，思维的含金量并不高，教师问题的设计顺应了学生思维的惰性，学生在解决问题、数学思考等方面都没有得到很好的培养与锻炼，似乎学生个个都掌握了所学知识，殊不知学生的个性之花却未开先谢了，这样不利于学生自主探索学习习惯的养成。片断（二）师：请大家认真看（教师演示：用削笔刀把一小截圆柱形的铅笔削成一个圆锥形）。你看到了什么？想到了什么？生1：我看到铅笔变尖了。生2：我看到圆柱形铅笔变成了圆锥形。生3：我想圆锥大概与圆柱有关吧。（一个学生犹豫地说）师：（课件出示：一个圆锥底不变，将其高延升得圆锥甲，然后以其高不变，将其底面扩大得圆锥乙）。你又看到了什么？想到了什么？（教师把课件重复演示了几遍）生1：我看到圆锥变大了。生2：我看到圆锥的底面扩大，它的体积也跟着变大，圆锥的高变长，它的体积也跟着变大了，我想圆锥的体积和它的底面积、高有关系。师：圆锥的体积和圆柱到底有怎样的关系呢？下面我们一起来做一个想象实验。（让学生每人拿出一个比较高的圆柱形物体，把它想象成一个圆柱形萝卜，在头脑里建立削的过程，把...
