清凉一夏对称问题和最值问题对称问题和最值问题对称问题（1）中心对称①点的中心对称1111MPN22xyxyxaxyby若点（，）关于（a，b）的对称点为（，），则由中点坐标公式可得对称问题（1）中心对称②直线的中心对称例2、求直线2x+3y-6=0关于点A（1,-1）的对称直线.1、在已知直线上取两点，根据点的中心对称的方法求出对称点，再由两对称点确定对称直线；主要方法：2、在已知直线上取一点，根据点的中心对称的方法求出一个对称点，再利用对称直线与原直线平行求出对称直线。返回对称问题（2）轴对称①点的轴对称——利用垂直平分两个条件000000.()1..022xyyyAxxBxyxxyyABC点A（，）关于直线l:Ax+By+C=0(A.B0)对称,点B（，）可由方程组求得。对称问题点关于特殊直线的对称问题：①点A（a,b)关于x轴的对称点为A‘（a,-b)②点B（a,b)关于y轴的对称点为B‘（-a,b)③点C（a,b)关于直线y=m的对称点为C‘（a,2m-b)D‘（2n-a,b)④点D（a,b)关于直线x=n的对称点为⑤点E（a,b)关于直线y=x的对称点为⑥点F（a,b)关于直线y=-x的对称点为E‘（b,a)F‘（-b,-a)⑦点P（a,b)关于直线y=x+m的对称点为⑧点Q（a,b)关于直线y=-x+n的对称点为Q‘（-b+n,-a+n)P‘（b-m,a+m)对称问题（2）轴对称②直线的轴对称——转化为点关于直线的对称例4、求直线3x+4y+3=0关于直线2x-y+1=0的对称直线.2、若给出的两条直线平行，则所求直线也与它们平行，此时在已知直线上取一点，根据点的轴对称，求出对称点就可确定所求直线；主要方法：1、若给出的两条直线相交，先求出它们的交点，再在已知直线上取一点，根据点的轴对称的方法求出对称点，就可由两点确定所求的对称直线。练习：求直线3x+4y+3=0关于直线3x+4y-1=0的对称直线.l:x+y+1=0FSP'QP对称问题的应用例5：一束光线从点P（2,3）出发，经过直线l:x+y+1=0上，反射后通过点Q（1,1）.(1)求反射光线所在直线的方程；(2)求反射光线的方程；(3)求光线经过的路程。对称问题的应用例6：△ABC的顶点A的坐标为（1，4），∠B，∠C平分线的方程分别为x-2y=0和x+y-1=0，求BC所在直线的方程。对称在求最值中的应用例1：已知点A（2,0)和点B(-2,-2),在直线l:x+y-3=0上找一点P,使最小,并求最小值。PA+PB变式：在直线l上找一点P,使最大,并求最大值。PA-PB总结:大同小异对称在求最值中的应用例3：已知点M（3，5），在直线l:x-2y+2=0和y轴上各找一点P和Q，使△MPQ的周长最小，并求最小值。补充练习表示的直线都可以用、经过定点表示可以用、不经过原点的直线都表示的直线都用（点、经过任意两个不同的）的直线都可以写成，（、经过下列命题是真命题的是bkxybADbyaxCyyxxxxyxPyxBxxk),0(1))(())(y-(y),(),,P)(y-yyxPA1211212221110000补充练习第四象限第三象限第二象限第一象限不通过（）则直线、如果)()()()(0,0,01DCBACByAxBCAC的图形如下，则（）、已知02CByAxA、若C>0,则A>0,B>0B、若C>0,则A<0,B>0C、若C<0,则A>0,B<0D、若C<0,则A>0,B>0xy补充练习.)2(45)1(0)11()3()12(30一个定点都经过为什么实数，直线求证：无论？角为为何值时，直线的倾斜：、已知直线lmmmymxml补充练习__55012的点的集合是的距离为到直线yx.C10ABC033C51B23A的坐标，求的面积为△上，若在直线），点，（－）、，（中，△已知yxABC.ABCB06C04B)8,2(AABC的面积平分的直线方程△将求过），，（）、，（－、的三个顶点为△初中我们证明过这样一个问题：等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。你能用解析几何的方法证明此问题吗？
