第一节平面向量的概念及运算考纲点击1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念.2.掌握向量的加法和减法.3.掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件.4.了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算.热点提示1.多以选择题、填空题的形式考查向量的有关概念及运算.2.对共线向量定理及平面向量基本定理的考查也主要出现在选择题、填空题中，偶尔也出现在解答题中1．向量的有关概念及表示方法(1)向量的有关概念名称定义备注向量既有______又有______的量；向量的大小叫做向量的______(或____)零向量长度为___的向量；其方向是任意的记作___大小方向长度模00名称定义备注单位向量长度等于_______的向量平行向量方向______或_____的非零向量0与任一向量_____或共线共线向量_____向量又叫做共线向量1个单位相同相反平行平行名称定义备注相等向量长度______且方向______的向量相反向量长度______且方向______的向量0的相反向量为0相等相同相等相反(2)向量的表示方法①字母表示法，如：a，AB→等．②几何表示法：用一条__________表示向量．有向线段2．向量的线性运算减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差______法则三角形数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)|λa|＝______.(2)当λ＞0时，λa与a的方向______；当λ＜0时，λa与a的方向______；当λ＝0时，λa＝__λ(μa)＝________；(λ＋μ)a＝_________；λ(a＋b)＝________.|λ||a|相同相反0(λμ)aλa＋μaλa＋λb你能给出|a＋b|2＋|a－b|2＝2(|a|2＋|b|2)的几何解释吗？【提示】如图，式子|a＋b|2＋|a－b|2＝2(|a|2＋|b|2)的几何意义为：平行四边形两条对角线的平方和等于它们四条边的平方和．3．向量a(a≠0)与向量b共线向量a(a≠0)与向量b共线的充要条件为存在唯一一个实数λ使_______.b＝λa如何用向量法证明三点A、B、C共线1．如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是()A.AB→＝DC→B.AD→＋AB→＝AC→C.AB→－AD→＝BD→D.AD→＋CB→＝0【解析】AB→－AD→＝DB→，故C错误．【答案】C2．给出下列命题：①向量AB→的长度与向量BA→的长度相等；②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④两个有公共终点的向量，一定是共线向量；⑤向量AB→与向量CD→是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上．其中不正确的个数为()A．2B．3C．4D．5【解析】①中， 向量AB→与BA→为相反向量，∴它们的长度相等，此命题正确．②中若a或b为零向量，则满足a与b平行，但a与b的方向不一定相同或相反，∴此命题错误．③由相等向量的定义知，若两向量为相等向量，且起点相同，则其终点也必定相同，∴该命题正确．④由共线向量知，若两个向量仅有相同的终点，则不一定共线，∴该命题错误．⑤ 共线向量是方向相同或相反的向量，∴若AB→与CD→是共线向量，则A、B、C、D四点不一定在一条直线上，∴该命题错误．【答案】B3．如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量CD→等于()A．－BC→＋12BA→B．－BC→－12BA→C.BC→－12BA→D.BC→＋12BA→【解析】－BC→＋12BA→＝CB→＋12BA→＝CB→＋BD→＝CD→.【答案】A4．化简AB→＋DA→＋CD→＝________.【解析】AB→＋DA→＋CD→＝AB→－AD→＋CD→＝DB→－DC→＝CB→.【答案】CB→5．已知向量a，b，且AB→＝a＋2b，BC→＝－5a＋6b，CD→＝7a－2b，共线的三点是________．【解析】AB→＋BC→＋CD→＝AD→＝3a＋6b， AD→＝3AB→，∴A、B、D三点共线．【答案】A、B、D向量的有关概念给出下列命题：①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②若AB→＝DC→，则ABCD为平行四边形；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④若a∥b，b∥c，则a∥c.其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3【思路点拨】正确理解向量的有关概念是解决本题的关键．注意到特殊情况，否定某个命题只要举出一个反例即可．【自主解答】①错，向量可用有向线段表示，但并不是有向线段．②错，因为AB→＝DC→，则可能A、B、D、C四点在一条直线上．③正确．④错，若b＝0，则对不共线的向量a与c，也有a∥0，0∥c，但a与c不平行...
