第七章平行线的证明专题突破六平行线中常见的辅助线2018秋季数学八年级上册•B类型1“M”型(过“凹点”向外作平行线)1．如图，AB∥CD.求证：∠B＋∠D＝∠E.证明：过点E作EF∥AB，∴∠B＝∠BEF，又AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠D＝∠DEF，∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠BED.类型2“⇒”型(过“凸点”向内作平行线)2．如图，AB∥CD.求证：∠B＋∠D＋∠E＝360°.证明：过点E作EF∥AB，∴∠B＋∠BEF＝180°，又AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠D＋∠DEF＝180°，∴∠B＋∠D＋∠BEF＋∠DEF＝360°，即∠B＋∠D＋∠BED＝360°.类型3“之”字型(作多条平行线)3．如图，AB∥EF，∠BCD＝90°，求x＋y－z的值．解：过点C、D分别作CM、DN平行于AB、EF，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF.则x＝∠BCM，∠DCM＝∠CDN，∠E＝∠NDE，又∠NDE＋∠NDC＝y，∠DCM＋∠BCM＝90°，即x＋∠MCD＝90°.又∠MCD＝∠NDC＝y－∠NDE＝y－z，∴x＋y－z＝90°.类型4变式运用4．(恩施中考)如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，求∠BCD的值．解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∵∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，∴∠BCF＝70°，∠DCF＝40°，∴∠BCD＝30°.5．如图，AB∥CD，AF、CF分别为∠BAE、∠DCE的平分线，求∠E、∠F之间的数量关系．解：∠E＝2∠F.过点E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥CD.∴∠AEG＝∠BAE，∠CEG＝∠DCE.∴∠AEC＝∠BAE＋∠DCE.作FH∥AB，则FH∥CD.∴∠AFH＝∠BAF，∠CFH＝∠DCF.∴∠AFC＝∠BAF＋∠DCF.∵AF、CF分别平分∠BAE、∠ECD，∴∠BAF＝12∠BAE，∠DCF＝12∠DCE.∴∠AFC＝12(∠BAE＋∠DCE)＝12∠AEC.
