高三数学 等比数列复习课件 新人教A版 课件VIP免费

必考部分第五章数列第三节等比数列考纲点击1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．2．能在具体的问题情境中，识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．3．了解等比数列与指数函数的关系.明考向理基础悟题型课时作业研知识梳理1．等比数列的有关概念(1)等比数列的定义一般地，如果一个数列从起，每一项与它的的比等于常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，公比通常用字母(q≠0)表示．第2项前一项同一个公比q(2)等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝.(3)等比中项如果三个数a、G、b组成，则G叫做a和b的等比中项，那么Ga＝bG，即G2＝.a1qn－1等比数列ab[思考探究]b2＝ac是a，b，c成等比数列的什么条件？提示：b2＝ac是a，b，c成等比的必要不充分条件， 当b＝0，a，c至少有一个为零时，b2＝ac成立，但a，b，c不成等比数列；反之，若a，b，c成等比数列，则必有b2＝ac.(4)等比数列的前n项和公式Sn＝＝q＝1q≠1na1a11－qn1－qa1－anq1－q2．等比数列的性质已知等比数列{an}的前n项和为Sn.(1)数列{c·an}(c≠0)，{|an|}，{an·bn}({bn}也是等比数列)，{a2n}，{1an}等也是等比数列．(2)数列am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等比数列．(3)若m＋n＝p＋q，则，特别地，若m＋n＝2p，则.(4)a1an＝a2an－1＝…＝aman－m＋1.(5)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍是数列(此时{an}的公比q≠－1)．(6)当n是偶数时，S偶＝S奇·q；当n是奇数时，S奇＝a1＋S偶·q.am·an＝ap·aqam·an＝a2p等比1．在等比数列{an}中，a2012＝8a2009，则公比q的值为()A．2B．3C．4D．8基础自测解析： a2012a2009＝q3＝8，∴q＝2.答案：A2．设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}前7项的和为()A．63B．64C．127D．128解析：由a1＝1，a5＝16，得q4＝a5a1＝16，q＝2，S7＝a11－q71－q＝127.答案：C3．在等比数列{an}中a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn等于()A．2n＋1－2B．3nC．2nD．3n－1解析：要{an}是等比数列，{an＋1}也是等比数列，则只有{an}为常数列，故Sn＝na1＝2n.答案：C4．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝6，S4＝30，则S6＝__________.解析：对等比数列{an}有S2、S4－S2、S6－S4成等比数列， S2＝6，S4－S2＝30－6＝24，∴S6－S4＝2426＝96，S6＝S4＋96＝126.答案：1265．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6∶S3＝1∶2，则S9∶S3＝________.解析：法一： S6∶S3＝1∶2，∴{an}的公比q≠1.由a11－q61－q÷a11－q31－q＝12，得q3＝－12，∴S9S3＝1－q91－q3＝34.法二：因为{an}是等比数列，所以S3，S6－S3，S9－S6也成等比数列，即(S6－S3)2＝S3·(S9－S6)，将S6＝12S3代入得S9S3＝34.答案：34要点点拨1．常数列与等差数列、等比数列的关系常数列都是等差数列，但不一定是等比数列，只有当常数列各项不为零时，才是等比数列．2．等比数列的判定方法(1)定义法：若an＋1an＝q(q为非零常数)或anan－1＝q(q为非零常数且n≥2)，则{an}是等比数列．(2)中项公式法：若数列{an}中，an≠0且a2n＋1＝an·an＋2(n∈N*)，则数列{an}是等比数列．(3)通项公式法：若数列通项公式可写成an＝c·qn－1(c，q均为不为0的常数，n∈N*)，则{an}是等比数列．(4)前n项和公式法：若数列{an}的前n项和Sn＝k·qn－k(k为常数且k≠0，q≠0,1)，则{an}是等比数列．3．等比数列的单调性当a1>0，q>1或a1<0,01或a1>0,0