高三数学文二轮复习 2.4平面向量 课件VIP免费

1．向量的概念及线性运算(1)零向量模的大小为0，方向是任意的，它与任意非零向量都共线，记为0.(2)长度等于1个单位长度的向量叫单位向量，a的单位向量为a|a|.(3)方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量)．(4)如果直线l的斜率为k，则a＝(1，k)是直线l的一个方向向量．(5)向量的投影：|b|cos〈a，b〉叫做向量b在向量a方向上的投影．(6)向量的加法、减法、数乘向量是向量运算的基础，应熟练掌握其运算规律．2．向量的数量积运算(1)两非零向量的数量积已知非零向量a、b，则a·b＝|a|·|b|cosθ(其中θ＝〈a，b〉)．(2)两非零向量平行、垂直的充要条件若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则①a∥b⇔a＝λb(λ≠0)⇔x1y2－x2y1＝0；②a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.(3)利用向量的数量积求线段的长度问题①若a＝(x，y)，则|a|＝a·a＝x2＋y2；②若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB→|＝AB→·AB→＝x2－x12＋y2－y12.(4)求向量的夹角问题设θ为a与b的夹角，则①cosθ＝a·b|a||b|；②若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则cosθ＝x1x2＋y1y2x21＋y21x22＋y22.③夹角大小的判定方法若a·b>0⇔a与b的夹角θ为锐角或零角；若a·b<0⇔a与b的夹角θ为钝角或平角；若a·b＝0⇔a与b的夹角为90°.(5)几个重要结论①若a、b为不共线向量，则a＋b、a－b为以a、b为邻边的平行四边形的对角线的向量(如图)．②|a＋b|2＋|a－b|2＝2(|a|2＋|b|2)．③G为△ABC的重心⇔GA→＋GB→＋GC→＝0⇔G(x1＋x2＋x33，y1＋y2＋y33)．其中A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)．1.给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若AB→＝DC→，则四边形ABCD是平行四边形；④在▱ABCD中，一定有AB→＝DC→；⑤若m＝n，n＝p，则m＝p；⑥若a∥b，b∥c，则a∥c.其中正确的个数是()A．2B．3C．4D．5解析：如果对两个向量相等的概念不清楚的话，则会误断①对．实际上：两个向量起点相同，终点相同，则两向量相等；但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点，所以①不正确；②也是如此，相等的向量模一定相等，反之则不成立，故②不正确；向量和表示向量的线段还是有区别的，向量相等时表示向量的有向线段可以平行，也可以共线，故④对，③不对；最后一个仍是要对向量共线(或叫做平行)与直线之间的平行概念要区别清楚，特殊地：零和任何向量都共线要牢记！所以④⑤正确．答案：A2．若a与b－c都是非零向量，则“a·b＝a·c”是a⊥(b－c)的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由a·b＝a·c得a·(b－c)＝0，又a与b－c都是非零向量，∴a⊥(b－c)．又由a⊥(b－c)得a·(b－c)＝0，即a·b＝a·c，故a·b＝a·c是a⊥(b－c)的充分必要条件．答案：C3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则AB→·AC→等于()A．－16B．－8C．8D．16解析：解法1： AB→·AC→＝|AB→|·|AC→|cosA.又 △ACB为直角三角形，∴AB→·AC→＝|AB→|·|AC→|·|AC→||AB→|＝|AC→|2＝16.故选D.解法2： △ACB为直角三角形，∴AB→在AC→上的投影为AC→，∴AB→·AC→＝AC→2＝16.答案：D4．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若AC→＝a，BD→＝b，则AF→＝________(用a、b表示)．解析：如图所示， E是OD的中点，∴OE→＝14BD→＝14b.又 △ABE∽△FDE，∴AEEF＝BEDE＝31.∴AE→＝3EF→，∴AE→＝34AF→.在△AOE中，AE→＝AO→＋OE→＝12a＋14b.∴AF→＝43AE→＝23a＋13b.答案：23a＋13b5．在△AOB中，OA＝2，OB＝4，AB的垂直平分线l交AB于一点C，P是l上的任一点，则OP→·(OB→－OA→)的值为________．解析：方法1： l是AB的垂直平分线，P∈l，∴|AP→|＝|BP→|∴|OP→－OA→|＝|OP→－OB→|∴OP→2＋OA→2－2·OP→·OA→＝OP→2＋OB→2－2OP→·OB→∴2OP→·OB→－2OP→·OA→＝OB→2－OA→2＝12∴OP→·(OB→－OA→)＝6.方法2：特殊化法：将P选在C点处．则OP→＝12(OB→＋OA→)∴OP→·(OB→－OA→)＝12(OB→2－OA→2)＝6.答案：6热点之一平面向量的概念及线性运算1．注意运用平行四边形法则和三角形法则，当向量起点相同...