第1节分类加法计数原理与分步乘法计数原理考纲展示考纲解读理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，会用两个原理分析和解决一些简单的计数应用问题.1.两个原理是解决排列、组合和概率问题的基础，贯穿始终．2.注意分类讨论思想和补集思想在解题中的应用.(对应学生用书第148页)两个计数原理质疑探究：在解题过程中如何判定是分类加法计数原理还是分步乘法计数原理？提示：如果已知的每类办法中的每一种方法都能完成这件事，应该用分类加法计数原理；如果每类办法中的每一种方法只能完成事件的一部分，就用分步乘法计数原理．1．从3名女同学2名男同学中选一人，主持本班的“勤俭节约、从我做起”主题班会，则不同的选法种数为(B)(A)6(B)5(C)3(D)2解析：从3名女同学中选1人主持班会有3种选法，从2名男同学中选1人，有2种选法，根据分类计数原理知，从5名同学中选1人共有3＋2＝5种．2．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有(D)(A)10种(B)20种(C)25种(D)32种解析：有2×2×2×2×2＝32种．3．书架上原来并排着5本不同的书，现要再插入3本不同的书，那么不同的插法共有(A)(A)336种(B)120种(C)24种(D)18种解析：我们可以一本一本的插入，先插入一本可以在原来5本书形成的6个空档中插入，共有6种插入方法；同理，然后再插入第二本共7种插入方法，插入第三本共有8种插入方法，所以共有6×7×8＝336种不同的插法．4．将1,2,3，…，9这9个数填在表中的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下依次增大，当3和4固定在表中所示的位置时，所填写空格的方法有________种．解析：由题意第一列第一个和第二个格只能填1,2，第三个格可以填5,6,7三个中的一个，若填5，则第二列第三个格可以填6或7或8，其它格的填法相应唯一确定，若第一列第三个格填6，第二列第三个格可以填7或8，其它格的填法相应唯一确定；若第一列第三个格填7，其它格的填法相应唯一确定，故共有3＋2＋1＝6种填法．答案：6分类加法计数原理【例1】椭圆x2m＋y2n＝1的焦点在y轴上，且m∈{1,2,3,4,5}，n∈{1,2,3,4,5,6,7}，则这样的椭圆的个数为________．思路点拨：要确定椭圆即确定m和n的值，因此，确定椭圆就与在两个集合中分别取一个数的取法对应，有几种取法就有几个椭圆．解析：以m的值为标准分类，分为五类．第一类：m＝1时，使n＞m，n有6种选择；第二类：m＝2时，使n＞m，n有5种选择；第三类：m＝3时，使n＞m，n有4种选择；第四类：m＝4时，使n＞m，n有3种选择；第五类：m＝5时，使n＞m，n有2种选择．∴共有6＋5＋4＋3＋2＝20(种)方法，即有20个符合题意的椭圆．答案：20利用分类加法计数原理解决问题：(1)所谓完成一件事有几类办法，指的就是完成这件事情的所有办法的一个分类．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的一个分类标准，然后在这个标准下进行分类；(2)分类时要注意满足一个基本要求，完成这件事的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法．分步乘法计数原理【例2】A＝{a，b，c}，B＝{1,2,3,4}，函数f：A→B(1)这样的函数有多少个？(2)若满足f(a)＋f(b)＝f(c)，这样的函数有多少个？思路点拨：当A中的每个元素在B中都找到象，这样才是函数．解：(1)第一步，a找象，有4种情况；第二步，b找象，有4种情况；第三步，c找象，有4种情况；所以这样的函数有43＝64个．(2)1＋1＝2，f(a)＝1，f(b)＝1，f(c)＝2，这样的函数有1个；2＋2＝4，f(a)＝2，f(b)＝2，f(c)＝4，这样的函数有1个；1＋2＝3，f(a)＝1，f(b)＝2，f(c)＝3，或者f(a)＝2，f(b)＝1，f(c)＝3这样的函数有2个；1＋3＝4，f(a)＝1，f(b)＝3，f(c)＝4，或者f(a)＝3，f(b)＝1，f(c)＝4这样的函数有2个；综上，满足条件的函数有6个．应用分步乘法计数原理解决问题：(1)明确“完成的一件事”是什么事，必须要经过几步才能完成这件事，这几步的先后顺序怎样；(2)只有每个步骤都完成了，才算完成了这件事，缺少任何一步，这件事都不可能完成．变式探究21：已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，若a，b，c∈M，则(1)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个不同的二次函数；(2)y＝...
