第22讲数列的概念与简单表示第23讲等差数列第24讲等比数列第25讲数列求和知识框架•１．数列的概念和简单表示法•（１）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）．•（２）了解数列是自变量为正整数的一类函数．考纲要求•２．等差数列、等比数列•（１）理解等差数列、等比数列的概念．•（２）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前ｎ项和公式．•（３）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．•（４）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系．•高考改革变化趋势是强调基础，提高能力，注重在知识的交汇处考查，注重数学知识在社会实践中的应用．近年来本单元高考命题有以下特点：•１．等差、等比数列的通项公式、求和公式及性质是高考考查的重点，主要以选择题、填空题的形式出现在试题中，难度属中、低档，但解题方法灵活多样，掌握了一定的技巧，可以又快又准地完成，有利于区分出不同命题趋势•２．解答题多是等差数列、等比数列与函数、不等式、方程、解析几何相联系的综合题，考查思维能力，解决问题的能力及综合运用数学思想方法的能力，综合性较强，难度一般不会太大．数列的证明题是近年高考命题的又一大趋势，着重考查逻辑推理能力和综合运用知识解决问题的能力．•３．数列有关的应用题在高考题中经常出现，特别是数列建模问题，多与现实生活中的“增长率”及“贷款利率”等问题有关，常在客观题或解答题中出现．•３．数列有关的应用题在高考题中经常出现，特别是数列建模问题，多与现实生活中的“增长率”及“贷款利率”等问题有关，常在客观题或解答题中出现．•４．数列是考查探索能力、创新能力的极好素材，新颖、灵活的创新试题经常出自数列．•５．数列的前ｎ项和Ｓｎ与数列的通项ａｎ是研究数列的两个重要方面，本单元中公式主要涉及这两个方面，它们之间的关系，一直是高考命题的热点，要充分重视，理解它们之间的转化与化归．•预测在２０１１年的高考，对等差、等比数列的通项公式、求和公式及性质仍会重点考查，多数会以小题形式出现，解答题会与不等式、函数、解析几何等知识结合，着重考查运用递推公式、和项关系及能转化为等差、等比数列问题的综合问题；有关数列的证明题在高考题中出现的可能性仍然较大，着重考查转化与化归的思想，推理与论证的能力．•数列是高中数学最主要的内容之一，是函数内容的继续，与高等数学有着密切关系，因此是高考中的必考内容．•１．复习时注意以下几点：•（１）本单元公式较多，知识的规律性较强，抓住数列、等差数列、等比数列的基本概念，用类比思想来学习其通项公式、前ｎ项和公式以及等差、等比数列的性质，解题要从其规律性入手，同时要求有很强的解方程和运算的的能力；使用建议•（２）本单元蕴含丰富的数学观点、数学思想方法，如分类讨论思想，函数与方程的思想，等价与转化思想，数形结合的思想等，学习时应给予充分注意，解题时多考虑与之相联系的数学思想方法，善于对比，加深对两种特殊数列本质和性质的理解，要重视数学思想方法的指导作用，提高观察、分析、归纳、猜想的能力．•２．由于数列是特殊的函数，在本单元的编写中，仍按照研究函数的思路，研究数列的概念、数列的表示、数列的性质、特殊数列、数列求和、数列的应用等内容，用四讲来概述以上内容，对数列的性质，数列的应用分别融入这四讲中．在例题、变式题、习题的编排上，始终贯穿给出数列的三种方式：通项公式、递推公式及和项关系式；三种形式中，以通项公式为最优表示形式，因此把另两种形式向通项公式转化是探究的重点，也是大多数习题涉及的．另外，在数列问题的研究中始终贯穿两种推理方法：归纳推理与演绎推理．对这两种推理能力，通过数列的学习可以得到很好的训练．•因此，在复习时要注意观点的提升，要从函数的观点去认识数列；要从数列表示形式上的变化，去把握问题的实质；数列的综合应用没有单列一讲，但在各讲中已有渗透，也要充分重视．•３．本单元课时安排：在所设的四讲内容中前三讲约４课时，第四讲约为２课时，单元能力训练（四）１...
