15.4角的平分线第1课时2018秋季数学八年级上册•HK第15章轴对称图形与等腰三角形用尺规作图自我诊断1.已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB.作法的合理顺序是()①作射线OC②在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE③分别以D、E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，在∠AOB内两弧交于点CA．①②③B．②①③C．②③①D．③②①C自我诊断2.如图，经过直线AB上的一点C用尺规作直线AB的垂线CF，实际上是作平角ACB的.角平分线CF角平分线的性质自我诊断3.如图，∠1＝∠2，PC⊥OA，PD⊥OB，则下列结论中错误的是()A．PC＝PDB．OC＝ODC．CP＝CAD．∠CPO＝∠DPOC自我诊断4.用尺规作图的方法作角的平分线时，若分别以点D、E为圆心，小于12DE长为半径在角的内部画弧，弧的交点有()A．1个B．2个C．无数个D．0个D1．如图所示是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在()A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点C2．已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD＝10，则PE的长度为.3．如图，△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于点D.若AC＝10cm，则AE＋DE＝.4．如图，F是∠BCD和∠CBE的角平分线的交点，F到AB的距离为3cm，则F到AC的距离为.1010cm3cm5.(贵港中考)尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：已知线段a和∠AOB，点M在OB上(如图所示)．(1)在OA边上作点P，使OP＝2a；(2)作∠AOB的平分线；(3)过点M作OB的垂线．解：(1)如图，点P即为所求；(2)如图，OC即为所求；(3)如图，MD即为所求．6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB.若CD＝5cm，则BE的长为()A．5cmB．6cmC．8cmD．10cmA7．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于点C，PD⊥OA于点D.若PC＝4，则PD等于()A．4B．3C．2D．1C8．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于()A．10B．7C．5D．4C9．如图所示，已知AB∥CD，O是∠BAC与∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于点E，OE＝2，则AB与CD之间的距离为.10．如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB，且AB＋AD＝2AM，则∠ADC与∠ABC的关系是.4互补11．如图，BD＝DC，ED⊥BC交∠BAC的平分线于点E，作EM⊥AB，EN⊥AC.求证：BM＝CN.证明：连接BE、EC.∵BD＝DC，DE⊥BC，∴DE垂直平分BC，∴BE＝CE.∵AE平分∠BAC，EM⊥AB，EN⊥AC，∴EM＝EN.在Rt△BEM和Rt△CEN中，BE＝CEEM＝EN，∴Rt△BEM≌Rt△CEN(HL)．∴BM＝CN.12.(咸宁中考)证明命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出不完整的已知和求证．已知：如图所示，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，.求证：.请你补全已知和求证，并写出证明过程．PD⊥OA于D，PE⊥OB于EPD＝PE证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB.∴∠PDO＝∠PEO＝90°，在△PDO和△PEO中，∠PDO＝∠PEO∠AOC＝∠BOCOP＝OP，∴△PDO≌△PEO(AAS)，∴PD＝PE.13．已知：如图①，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.(1)求证：AD⊥EF；(2)当一点G从D点向A运动时(G点与A点不重合)，GE⊥AB于点E，GF⊥AC于点F，如图②，EF是否垂直于AD呢？(3)当G点沿AD方向，从D点开始运动时，如图③，以上结论仍成立吗？证明：(1)因为AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE＝DF.在Rt△AED和Rt△AFD中，DE＝DFAD＝AD，所以Rt△AED≌Rt△AFD，所以AE＝AF.设AD和EF交于点O，在△AEO和△AFO中，AE＝AF∠EAO＝∠FAOAO＝AO，所以△AEO≌△AFO，所以∠AOE＝∠AOF.所以∠AOE＝12∠EOF＝90°，所以AD⊥EF；(2)结论成立，证法同(1)；(3)结论成立，证法同(1)．
