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高三数学 函数的奇偶性课件新人教A版 课件VIP免费

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要点梳理1.奇函数、偶函数的概念一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有_______________,那么函数f(x)就叫做偶函数.一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有_______________,那么函数f(x)就叫做奇函数.奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于y轴对称.函数的奇偶性f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)基础知识自主学习2.判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性,一般都按照定义严格进行,一般步骤是:(1)考查定义域是否关于______对称;(2)考查表达式f(-x)是否等于f(x)或-f(x):若f(-x)=_______,则f(x)为奇函数;若f(-x)=________,则f(x)为偶函数;若f(-x)=_______且f(-x)=________,则f(x)既是奇函数又是偶函数;若f(-x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x),则f(x)既不是奇函数又不是偶函数,即非奇非偶函数.原点-f(x)f(x)-f(x)f(x)3.奇、偶函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性______,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性______(填“相同”、“相反”).(2)在公共定义域内①两个奇函数的和是________,两个奇函数的积是偶函数;②两个偶函数的和、积是_________;③一个奇函数,一个偶函数的积是_________.奇函数偶函数奇函数相同相反基础自测1.对任意实数x,下列函数为奇函数的是()A.y=2x-3B.y=-3x2C.y=ln5xD.y=-|x|cosx解析A为非奇非偶函数,B、D为偶函数,C为奇函数.设y=f(x)=ln5x=xln5,∴f(-x)=-xln5=-f(x).C2.(2008·全国Ⅱ理)函数的图象关于()A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称解析 ∴f(x)是奇函数.∴f(x)的图象关于原点对称.xxxf1)(,1)(xxxf).()1(1)(xfxxxxxfC3.下列函数中既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的函数是()A.f(x)=sinxB.f(x)=-|x-1|C.D.解析 函数是奇函数,排除B、C(B中函数是非奇非偶函数,C中是偶函数), [-1,1]∴f(x)=sinx在[-1,1]上是增函数,排除A,故选D.)(21)(xxaaxfxxxf22ln)(],π,π[22D4.已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b的值是()A.B.C.D.解析依题意得31312121,031,021babaa.31031baB5.(2008·福建理)函数f(x)=x3+sinx+1(x∈R),若f(a)=2,则f(-a)的值为()A.3B.0C.-1D.-2解析设g(x)=x3+sinx,很明显g(x)是一个奇函数.∴f(x)=g(x)+1. f(a)=g(a)+1=2,∴g(a)=1,∴g(-a)=-1,∴f(-a)=g(-a)+1=-1+1=0.B题型一函数奇偶性的判断【例1】判断下列函数的奇偶性:(1)(2)判断函数的奇偶性,应先检查定义域是否关于原点对称,然后再比较f(x)与f(-x)之间是否相等或相反.思维启迪;11lg)(xxxf.)()(xxxxf111题型分类深度剖析解(1)定义域关于原点对称.故原函数是奇函数.(2)≥0且1-x≠0-1≤x<1,定义域关于原点不对称,故原函数是非奇非偶函数.,11011xxx),(11lg)11lg(11lg)(1xfxxxxxxxf又xx11判断函数的奇偶性,其中包括两个必备条件:一是定义域关于原点对称,这是函数具有奇偶性的必要不充分条件,所以首先考虑定义域对解决问题是有利的;二是判断f(x)与f(-x)是否具有等量关系.在判断奇偶性的运算中,可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)+f(-x)=0(奇函数)或f(x)-f(-x)=0(偶函数))是否成立.探究提高知能迁移1判断函数f(x)=的奇偶性.解 ∴-2≤x≤2且x≠0,∴函数f(x)的定义域关于原点对称.∴f(-x)=-f(x),即函数f(x)是奇函数.3342||xx4-x2≥0|x+3|≠3,,)()(.)(xxxxxfxxxxxf2222444334又题型二函数奇偶性的应用【例2】判断下面函数的奇偶性,并求函数的单调区间.求定义域→判断奇偶性→研究在(0,1)上的单调性.解所以函数f(x)的定义域为(-1,0)∪(0,1). f(x)的定义域关于原点对称,且对定义域内的任意x,所以f(x)是奇函数.思维启迪.log)(xxxxf1112.,,,110110110xxxxxxx得由须满足),()log(log)(xfxxxxxxxf11111122有任取x1,x2∈(0,1),且设x1

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