高三数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用第5课时 指数与指数函数精品课件 理 北师大版 课件VIP免费

•第5课时指数与指数函数•1．根式•(1)根式的概念根式的概念符号表示备注如果，那么x叫做a的n次实数方根n＞1且n∈N＋当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个，负数的n次实数方根是一个零的n次实数方根是零当n为偶数时，正数的n次实数方根有，它们互为±负数没有偶次方根xn＝a正数负数两个相反数(2)两个重要公式①nan＝a，n为奇数|a|＝aa≥0，n为偶数－aa＜0②(na)n＝(注意a必须使na有意义)．aamn＝nam(a＞0，m、n∈N＋，且n＞1)；②正数的负分数指数幂是a－mn＝＝1nam(a＞0，m、n∈N＋，且n＞1)．③0的正分数指数幂是,0的负分数指数幂无意义．1amn•2．有理指数幂•(1)分数指数幂的表示•①正数的正分数指数幂是0•【思考探究】1.分数指数幂与根式有何关系？•提示：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算．•(2)有理指数幂的运算性质•①aras＝(a＞0，r、s∈Q)；•②(ar)s＝(a＞0，r、s∈Q)；•③(ab)r＝(a＞0，b＞0，r∈Q)．ar＋sarsarbr•3．指数函数的图象和性质函数y＝ax(a＞0，且a≠1)图象0＜a＜1a＞1图象特征在x轴，过定点当x逐渐增大时，图象逐渐下降当x逐渐增大时，图象逐渐上升上方(0,1)函数y＝ax(a＞0，且a≠1)性质定义域值域单调性函数值变化规律当x＝0时，当x＜0时，；当x＞0时，当x＜0时，；当x＞0时，R(0，＋∞)递减递增y＝1y＞10＜y＜10＜y＜1y＞1【思考探究】2.指数函数y＝ax与y＝1ax(a＞0且a≠1)．这两者图象有何关系？•提示：关于y轴对称．•1．函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有()•A．a＝1或a＝2B．a＝1•C．a＝2D．a＞0且a≠1•答案：C解析：由已知a2－3a＋3＝1a＞0且a≠1，即a2－3a＋2＝0a＞0且a≠1.得a＝2.2．将指数函数f(x)的图象向右平移一个单位，得到如图所示的g(x)的图象，则f(x)＝()A．2xB．3xC.12xD.13x•解析：设f(x)＝ax，则g(x)＝ax－1，由g(x)图象过(2,2)点可知，a2－1＝2，∴a＝2.∴f(x)＝2x.•答案：A•3．设函数f(x)＝a－|x|(a＞0，且a≠1)，f(2)＝4，则()•A．f(－2)＞f(－1)B．f(－1)＞f(－2)•C．f(1)＞f(2)D．f(－2)＞f(2)解析：由a－2＝4，a＞0，得a＝12，∴f(x)＝12－|x|＝2|x|.又 |－2|＞|－1|，∴2|－2|＞2|－1|，即f(－2)＞f(－1)．答案：A•答案：－14．方程3x－1＝19的解是________．5．函数y＝121－x的值域是________．解析：函数的定义域为R，令u＝1－x∈R，∴y＝12u＞0.答案：(0，＋∞)•指数幂的化简与求值的原则及结果要求•(1)化简原则•①化负指数为正指数；•②化根式为分数指数幂；•③化小数为分数；•④注意运算的先后顺序．•(2)结果要求•①若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；•②若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂表示；•③结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又有负指数幂．【变式训练】1.计算下列各式：•1．与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．•2．一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解．•若曲线y＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．•解析：作出曲线和直线的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．•曲线y＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得y＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈(－∞，1]．•答案：(－∞，1]【变式训练】2.已知函数y＝13|x＋1|.(1)作出图象；(2)由图象指出其单调区间．解析：(1)由函数解析式可得y＝13|x＋1|＝13x＋1x≥－13x＋1x＜－1，其图象由两部分组成：一部分是：y＝13x(x≥0)――→向左平移1个单位y＝13x＋1(x≥－1)；另一部分是：y＝3x(x＜0)――→向左平移1个单位y＝3x＋1(x＜－1)．如图所示：•(2)由图象知函数在(－∞，－1]上是增函数，在[－1，＋∞)上是减函数．•1．与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法•(1)函数y＝af(x)的定义域与y＝...