第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.2多边形的内角和2018秋季数学八年级上册•R多边形的内角和n边形内角和等于.自我诊断1.任意五边形的内角和为.多边形的外角和多边形的外角和等于.自我诊断2.正五边形的外角和等于.易错点：截去多边形的一个角时易出错．自我诊断3.一个六边形截去一个角后，所形成的多边形的内角和是.(n－2)·180°540°360°360°540°或720°或900°1．下列角度，不可能是某多边形内角和的度数的是()A．1080°B．900°C．630°D．1440°2．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是()A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形CC3．(莱芜中考)一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是()A．12B．13C．14D．154．五边形的内角和等于，十边形的内角和等于.5．一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的对角线条数为.6．一个多边形的内角和与外角和相等，则它是边形．C540°1440°20四7．求如图所示的图形中x的值：解：(1)根据图形可知：x＝360°－150°－90°－70°＝50°；(2)根据图形可知：x＝180°－[360°－(90°＋73°＋82°)]＝65°；(3)根据图形可知：x°＋(x°＋30°)＋60°＋x°＋(x°－10°)＝540°.解得x＝115.8．在一个正多边形中，一个内角是它相邻的一个外角的3倍．(1)求这个多边形的每一个外角的度数；(2)求这个多边形的边数．解：(1)设这个多边形的每一个外角的度数为x度，根据题意，得3x＋x＝180，解得x＝45，故这个多边形的每一个外角的度数为45°；(2)360°÷45°＝8，故这个多边形的边数为8.9．若在四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶3∶3∶5，则∠D等于()A．20°B．90°C．130°D．150°10．过多边形的一个顶点可以引3条对角线，那么这个多边形的内角和为()A．180°B．360°C．540°D．720°DD11．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于()A．90°B．180°C．210°D．270°B12．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为()A．5B．5或6C．5或7D．5或6或713．一个多边形的每一个内角都等于120°，则这个多边形的内角和等于.14．若一个正多边形的一个外角为40°，则它的内角和为.D720°1260°15．如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．12016．一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍．求这个多边形的边数．解：设多边形的边数为n，(n－2)·180°＝360°×2，∴n＝6.17．两个正多边形，它们的边数比为1∶2，内角和之比为3∶8.求这两个多边形的边数．解：设两个正多边形的边数分别为n、2n，[(n－2)·180°]∶[(2n－2)×180°]＝3∶8，∴n＝5,2n＝10.18．如图，AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，∠B＋∠C＝240°.求∠E的度数．解：∵∠B＋∠C＝240°，∴∠CDA＋∠BAD＝360°－240°＝120°.∴∠MDA＋∠NAD＝360°－(∠CDA＋∠BAD)＝360°－120°＝240°.又∵AE、DE分别是∠NAD、∠MDA的平分线，∴∠ADE＝12∠MDA，∠DAE＝12∠NAD，∴∠ADE＋∠DAE＝12(∠MDA＋∠NAD)＝120°.∴∠E＝180°－(∠ADE＋∠DAE)＝60°.
