余弦定理练习含答案VIP免费

课时作业2余弦定理时间：45分钟满分：100分课堂训练1．在△ABC中，已知a＝5，b＝4，∠C＝120°.则c为()A.41B.61C.41或61D.21【答案】B【解析】c＝a2＋b2－2abcosC＝52＋42－2×5×4×－12＝61.2．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2＝ac，且c＝2a，则cosB＝()A.14B.34C.24D.23【答案】B【解析】由b2＝ac，又c＝2a，由余弦定理cosB＝a2＋c2－b22ac＝a2＋4a2－a×2a2a·2a＝34.3．在△ABC中，三个角A、B、C的对边边长分别为a＝3、b＝4、c＝6，则bccosA＋cacosB＋abcosC＝________.【答案】612【解析】bccosA＋cacosB＋abcosC＝bc·b2＋c2－a22bc＋ca·c2＋a2－b22ac＋ab·a2＋b2－c22ab＝12(b2＋c2－a2)＋12(c2＋a2－b2)＋12(a2＋b2－c2)＝12(a2＋b2＋c2)＝612.4．在△ABC中：(1)a＝1，b＝1，∠C＝120°，求c；(2)a＝3，b＝4，c＝37，求最大角；(3)a:b:c＝1:3:2，求∠A、∠B、∠C.【分析】(1)直接利用余弦定理即可；(2)在三角形中，大边对大角；(3)可设三边为x，3x,2x.【解析】(1)由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝12＋12－2×1×1×(－12)＝3，∴c＝3.(2)显然∠C最大，∴cosC＝a2＋b2－c22ab＝32＋42－372×3×4＝－12.∴∠C＝120°.(3)由于a:b:c＝1:3:2，可设a＝x，b＝3x，c＝2x(x>0)．由余弦定理，得cosA＝b2＋c2－a22bc＝3x2＋4x2－x22·3x·2x＝32，∴∠A＝30°.同理cosB＝12，cosC＝0.∴∠B＝60°，∠C＝90°.【规律方法】1．本题为余弦定理的最基本应用，应在此基础上熟练地掌握余弦定理的结构特征．2．对于第(3)小题，根据已知条件，设出三边长，由余弦定理求出∠A，进而求出其余两角，另外也可考虑用正弦定理求∠B，但要注意讨论解的情况．课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)1．△ABC中，下列结论：①a2>b2＋c2，则△ABC为钝角三角形；②a2＝b2＋c2＋bc，则∠A为60°；③a2＋b2>c2，则△ABC为锐角三角形；④若∠A:∠B:∠C＝1:2:3，则a:b:c＝1:2:3，其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】①cosA＝b2＋c2－a22bc<0，∴∠A为钝角，正确；②cosA＝b2＋c2－a22bc＝－12，∴∠A＝120°，错误；③cosC＝a2＋b2－c22ab>0，∴∠C为锐角，但∠A或∠B不一定为锐角，错误；④∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，a:b:c＝1:3:2，错误．故选A.2．△ABC的三内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)．若p∥q，则∠C的大小为()A.π6B.π3C.π2D.23π【答案】B【解析】 p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)且p∥q，∴(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0即a2＋b2－c2＝ab，∴cosC＝a2＋b2－c22ab＝ab2ab＝12.∴∠C＝π3.3．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠A＝π3，a＝7，b＝1，则c等于()A．22B．3C.3＋1D．23【答案】B【解析】由余弦定理得，a2＝b2＋c2－2bccosA，所以(7)2＝1＋c2－2×1×c×cosπ3，即c2－c－6＝0，解得c＝3或c＝－2(舍)．故选B.4．在不等边三角形ABC中，a为最大边，且a2∠B，∠A>∠C，故2∠A>∠B＋∠C.又因为∠B＋∠C＝π－∠A，所以2∠A>π－∠A，即∠A>π3.因为a20，所以0<∠A<π2.综上，π3<∠A<π2.5．在△ABC中，已知a＝4，b＝6，∠C＝120°，则sinA的值为()A.5719B.217C.338D．－5719【答案】A【解析】由余弦定理得c2＝a2＋b2－2ab·cosC＝42＋62－2×4×6(－12)＝76，∴c＝76.由正弦定理得asinA＝csinC，即4sinA＝76sin120°，∴sinA＝4sin120°76＝5719.6．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且2b＝a＋c，∠B＝30°，△ABC的面积为32，那么b等于()A.1＋32B．1＋3C.2＋32D．2＋3【答案】B【解析】 2b＝a＋c，又由于∠B＝30°，∴S△ABC＝12acsinB＝12acsin30°＝32，解得ac＝6，由余弦定理：b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac－2ac·cos30°＝4b2－12－63，即b2＝4＋23，由b>0解得b＝1＋3.7．在△ABC中，若acosA＋bcosB＝ccosC，则这个三角形一定是()A．锐角三角形或钝角三角形B．以a或b为斜边的直角三...