投影变换生活感知中午的太阳光下,一排排的树木的影子会投影到各自的树根排球中场休息时,工作人员用平地拖把拖扫比赛场地.要求同时同向推动拖把,把垃圾推到边界线停止图2垃圾推到边界线图1树在中午的阳光下形成影子提出问题这两个生活中事情，实质反映了平面上的点在某一直线上的投影，能否用矩阵来表示？解决问题方案1:以直线为X轴,建立直角坐标系,设平面上的任一点的坐标为(x,y),则投影后的点坐标为(x,0)故所求矩阵为xyP(x,y)p/(x,0)o方案2:以直线为y轴,建立直角坐标系.设平面上的任一点的坐标为(x,y),则投影后的点坐标为(0,y)故所求矩阵为xyP(x,y)p/(0,y)o会不会求出矩阵为反思问题yx//yxxxT:xyxx////xy所以所以xyoy=x),(yx),(xx形成定义(1)投影变换的几何要素:投影方向,投影到的某条直线L.(2)投影变换矩阵能反映投影变换的几何要素(3)与投影方向平行的直线投影于L的情况是某个点(4)投影变换是映射,但不是一一映射像以上这类将平面内图形投影到某条直线上的矩阵,我们称之为投影变换矩阵,相应的变换称做投影变换(或某个点)理解应用研究线段AB在矩阵得到的图形,其中A(0,0),B(1,2)作用下变换矩阵的变换作用如何?并说明这种变换的几何意义.例题深化变式1A(0,0),B(1,2)在投影矩阵M矩阵作用下分别变换为点A/(0,0),B/(1.5,1.5)求变换对应的矩阵M变式2圆x2+(y-2)2=1在矩阵的变换下的曲线方程xy课堂练习(1)说明矩阵的作用(2)矩阵把椭圆变成了什么图形?其方程是什么?yx回顾小结矩阵(数)生活事情数学问题变换(形)课后思考•投影变换矩阵能将平面内的点投影到平面上任一直线吗?•垂直且投影于L的变换矩阵有何特点?
