一轮复习讲义一轮复习讲义圆的方程1．圆的定义在平面内，到的距离等于的点的叫圆．2．确定一个圆最基本的要素是和．3．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其中为圆心，为半径．4．圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是，其中圆心为－D2，－E2，半径r＝.忆一忆知识要点定点定长圆心半径(a，b)rD2＋E2－4F>0D2＋E2－4F2定点要点梳理5．确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组；(3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程．忆一忆知识要点要点梳理6．点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)(1)点在圆上：；(2)点在圆外：；(3)点在圆内：.忆一忆知识要点(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2(x0－a)2＋(y0－b)2>r2(x0－a)2＋(y0－b)20时，圆心为－D2，－E2，半径r＝D2＋E2－4F2.②当D2＋E2－4F＝0时，表示一个点－D2，－E2.③当D2＋E2－4F<0时，这样的圆不存在．例1根据下列条件，求圆的方程：(1)经过P(－2,4)、Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6；(2)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)．求圆的方程求圆的方程(1)求圆心和半径，确定圆的标准方程．(2)设圆的一般方程，利用待定系数法求解．解(1)设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将P、Q点的坐标分别代入得2D－4E－F＝20，3D－E＋F＝－10.①②又令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0.③设x1，x2是方程③的两根，由|x1－x2|＝6有D2－4F＝36，④由①、②、④解得D＝－2，E＝－4，F＝－8，或D＝－6，E＝－8，F＝0.故所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－8＝0，或x2＋y2－6x－8y＝0.(2)方法一如图，设圆心(x0，－4x0)，依题意得4x0－23－x0＝1，∴x0＝1，即圆心坐标为(1，－4)，半径r＝22，故圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.方法二设所求方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2，根据已知条件得y0＝－4x0，(3－x0)2＋(－2－y0)2＝r2，|x0＋y0－1|2＝r，解得x0＝1，y0＝－4，r＝22.因此所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程．一般来说，求圆的方程有两种方法：①几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量．②代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解．探究提高(1)已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为__________________．(2)若圆上一点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且圆与直线x－y＋1＝0相交的弦长为22，则圆的方程是__________________．变式训练1(1)方法一设圆心坐标为(a，－a)，则|a－(－a)|2＝|a－(－a)－4|2，即|a|＝|a－2|，解得a＝1，解析解析故圆心坐标为(1，－1)，半径r＝22＝2，故圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.方法二题目给出的圆的两条切线是平行线，故圆的直径就是这两条平行线之间的距离d＝42＝22；圆心是直线x＋y＝0与这两条平行线交点的中点，直线x＋y＝0与直线x－y＝0的交点坐标是(0,0)、与直线x－y－4＝0的交点坐标是(2，－2)，故所求的圆的圆心坐标是(1，－1)，所求的圆的方程是(x－1)2＋(y＋1)2＝2.(2)设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，说明圆心在直线x＋2y＝0上，即有a＋2b＝0，又(2－a)2＋(3－b)2＝r2，而圆与直线x－y＋1＝0相交的弦长为22，故r2－a－b＋122＝2，依据上述方程，解得a＝6，b＝－3，r2＝52或...
