高中数学 134(三角函数中的最值问题)课件 苏教版必修4 课件VIP免费

25/2/2425/2/24重点：让学生能运用三角函数概念、图象、性质、同角三角函数的基本关系式、和差角公式等求有关最值问题；掌握求最值常见思想方法。难点：利用三角函数的性质求有关最值。下页25/2/242.y=sinx,y=cosx的值域是————。3.y=asinx+bcosx的值域是————。4.a+b=m,求ab的最大值？（a>0,b>0，m>0)5.函数f(x)在[a,b]上单调递增，则f(x)的最小值为————，最大值为————。f(a)f(b)[-1,1][-,]22ba22ba1、求函数最值常见方法：利用基本函数法，配方法，分离常数法，换元法，数形结合法，基本不等式法，函数单调性法等等42m25/2/2402511、求下列函数的(-1≤x≤1）最大值、最小值。1615)45(2xy2、(-1≤x≤1）的最小值是。xy411cos13yx3、(2003·北京春招)设M和m分别表示的最大值和最小值，则M+m等于()224....2333ABCDD25/2/24【例1】已知函数y=3cosx-2,求该函数的最值？变式1：若x?4,0变式2：y=求y的最值？2cos31x最大值为1最小值为-5最大值为1，最小值为2223无最大值，无最小值25/2/24变式3：若求该函数最值？xxxfcoscos21)(变式4：若求该函数最值？xxxfsinsin21)(2无最大值，无最小值无最大值，无最小值25/2/242变式5：已知函数f(x)=cos4x–2sinxcosx–sin4x，()Ⅰ求f(x)的最小正周期；()Ⅱ若x[0∈，]，求f(x)的最大值、最小值.解析：()Ⅰ因为2222(cossin)(cossin)sin2xxxxx44()cos2sincossinfxxxxxcos2sin22cos(2)4xxx22T与例1有何关系？25/2/240,2x52444x2()1;44xxfxmax当，即0时,()2()2.48xxfxmin3当，即时,()(2)()2cos(2)4fxx25/2/24【例2】已知函数y=2sinx+3cosx，求该函数的最值？变式1：一般地y=asinx+bcosx,其中a、b为已知实数，a、b为任意实数，求其最值？最大值为最小值为-1313最大值为最小值为-22ba22ba25/2/24【例3】已知，求该函数的最值？3cossin2)(2xxxf变式1：已知求该函数的最值？2cossin2cossin)(xxxxxf变式练习：已知求该函数的最值？3cos2sin)(2xxxf最大值为最小值为最大值为5最小值为1432325/2/24【例4】已知函数求该函数最值？法一）解析：（法一）：函数的几何意义为两点连线的斜率k，而Q点的轨迹为单位圆，则有:sincos2xyx(2,0),(cos,sin)PQxx3333kmaxmin33,33yy2cossin)(xxxfy25/2/24cos2sinyxyx去分母得：maxmin33,33yy故（法二）：sincos2xyxy则222331(2).33yyy222221sin()2sin()1yyxyxy则25/2/24变式1：已知函数求函数的最值？4sin2cos3)(xxxfy最大值为，最小值为232325/2/242sin2tanyxx1、已知，则()A、函数最小值为–2，最大值为0B、函数的最小值为–4C、函数无最小值，最大值为0D、函数最小值为–4，最大值为4C2、已知，求函数的最小值是。2cossinxxy22小试身手25/2/243.已知求的最值？cos1sin)(fy4.求的最值？xxycos)6sin(5.设x、y满足x2+y2=1，求3x+4y的最大值？2,0最大值为1，最小值0最大值为5最大值为最小值为414325/2/24课外作业：1、函数y=(sinx+1)(cosx+1)的最大值和最小值分别是、.25/2/242、设函数y=acosx+b(a，b为常数且a>0)的最大值为1，最小值为–7，那么acosx+bsinx的最大值为()A、3B、4C、5D、63、设函数y=4sinxcosx+sin2x+1,求y的最值？25/2/24五、课堂小结1、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值2、配方法求最值:转化为二次函数在闭区间上的最值问题，一、如求函数2sinsin1yxx二、如同时出现的题型。用换元法解决xxxxcossin,cossin5、换元法求最值尤其是三角换元3、分离常数法，解决形如型的函数。dxbcxaysinsin4、数形结合，解决形如型的函数。dxbcxaycossin6、利用不等式单调性求最值25/2/24六）作业：P69T8-T11-T12