古典概型与几何概型高考原题赏析(2014江苏4)从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是.解：从1，2，3，6这4个数中任取2个数共有6种取法，其中乘积为6的有1,6和2,3两种取法，因此所求概率为2163P.高考原题赏析(2008江苏6)在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随意投一点，则落入E中的概率为。解：如图：区域D表示边长为4的正方形ABCD的内部（含边界），区域E表示单位圆及其内部，因此214416P一，学习目标：1.理解古典概型及其概率计算公式.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．2.理解几何概型的意义并会计算相应几何概型的问题的概率．要点梳理1．古典概型(1)概念：一般地，一次试验有下面两个特征①有限性．试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②等可能性．每个基本事件的发生都是等可能的，称这样的概率模型为古典概型．(2)公式:如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是1n；如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为P(A)＝mn.2．几何概型(1)概念：设D是一个可度量的区域，每个基本事件可以视为从区域D内随机地取一点，区域D内的每一点被取到的机会都一样；随机事件A的发生可以视为恰好取到区域D内的某个指定区域d中的点．这时，事件A发生的概率与d的测度(长度、面积、体积等)成正比，与d的形状和位置无关，则称这样的概率模型为几何概型．(2)公式:P(A)＝d的测度D的测度.要点梳理3．古典概型与几何概型的区别(1)相同点：基本事件发生的可能性都是相等的；(2)不同点：古典概型的基本事件是有限个，是可数的；几何概型的基本事件是无限个，是不可数的．基础回顾1．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y＝5下方的概率为________．162．三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为________．133．在长为12cm的线段AB上任取一点M，并且以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为______．解: AM2∈[36,81]，∴AM∈[6,9]，∴P＝9－612＝312＝14.4．在区间－π2，π2上随机取一个数x，cosx的值介于0到12之间的概率________．解:在区间[－π2，π2]内，0
