高一数学向量专题复习 高考中的平面向量数量积 人教版 试题VIP专享VIP免费

向量专题复习问题导入平面向量具有代数形式和几何形式双重身份,融数形于一体,是中学数学知识的一个重要交汇点,已经成为联系多项内容的媒介,高考中常与其他知识交叉渗透,在多个知识点交汇处出题,而向量数量积是本章核心内容,可用来解决求长度,求夹角,判断平行与垂直等问题,成为一种常用的工具性东西,在高考中出现频率很大.高考热点问题1,应用向量数量积求向量夹角,长度,判断平行与垂直等基本应用.2,与方程,函数,数列,三角,不等式,平面几何等交叉渗透.在多个知识点交汇处出题.一,向量数量积的基本应用例1,(1)(04,全国)已知a,b均为单位向量,它们的夹角为60º则|a+3b|=()A.B.C.D.471013(2)(05,福建)在△ABC中，∠C=,AB=(k,1),AC=(2,3).则k的值为()A.5B.-5C.3/2D.-3/290(3)(05,重庆)已知A(3,1),B(6,1),C(4,3),D为线段BC的中点则BC与DA的夹角为___反思研究向量数量积的基本应用是求模,求夹角,向量垂直充要条件的应用.在高考中一般以选择,填空题出现,属容易题.要求熟练应用定义及重要性质解决问题.基础练习:1,(05,北京)若|a|=1,|b|=2,又c=a+b,且ca,⊥则a与b的夹角为()A.B.C.D.60301201502,(05,上海)在△ABC中,若∠C=,Ac=BC=4.则BA∙BC=___90二,向量与其他知识的结合应用1,向量知识与不等式的综合应用例2,(05,湖北)已知a=(-2,2),b=(5,k),若|a+b|≤5.求k的取值范围.2,向量与平面几何积合例3,(03,全国)O是平面上一点.A,B,C平面上不共线的三个交点,动点P满足OP=OA+λ()λ0,∈+∞)则p的轨迹定过△ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心cAAcBAAB3,向量与三角函数结合例4,(05,山东)已知向量m=(cosθ,sinθ),n=(-sinθ,cosθ),θ(,2),∈且|m+n|=.求cosθ的值.2528反思研究从高考题中发现,平面向量作为一种工具性的东西.常与其他知识综合应用,高考中既有小题出现.更以综合性大题出现,以上只举除了一些方面的应用.在以后的学习中应多将向量作为一种有用的工具加以运用，提高解决问题能力.练习1,(05,湖南)已知a=(cosθ，sinθ)，b=(,-1).则|2a-b|的最大值与最小值分别是()A.,0B.,4C.16,0D.4,0242432,(05,湖南)P是ABC所在平面上一点.若PA▪PB=PB۰PC=PC٠PA,则P是ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心