•重点难点•重点：三角函数的图象与性质．•难点：①三角函数的单调区间．•②五点法画图．•③三角函数图象的平移变换、对称变换和伸缩变换．•④三角函数性质的应用．•知识归纳•1．有向线段：一条与坐标轴平行的线段可以规定两种相反的方向，若线段的方向与坐标轴的一致，就规定这条线段是正的，否则，就规定它是负的．正向•2．三角函数线•设角α的终边与单位圆交于点P，过P点作PM⊥x轴于M，过点A(1,0)作单位圆的切线，与角α的终边或终边的反向延长线相交于点T，则有向线段、、分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线．MPOMAT•5．当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈(∞∞－，＋))表示一个振动量时，则A叫做振幅，T＝叫做周期，f＝叫做频率，ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相．•7．三角函数的图象与性质三角函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR{x|x∈R，且x≠kπ＋π2，k∈Z}值域和最值[－1,1]，当x＝2kπ－π2(k∈Z)时，ymin＝－1，当x＝2kπ＋π2(k∈Z)时，ymax＝1[－1,1]，当x＝2kπ时(k∈Z)，ymax＝1，当x＝2kπ＋π时(k∈Z)，ymin＝－1值域R，无最大值和最小值三角函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx周期2π2ππ奇偶性奇偶奇对称性对称中心(kπ，0)k∈Z对称轴x＝kπ＋π2，k∈Z对称中心(kπ＋π2，0)，k∈Z对称轴x＝kπ，k∈Z对称中心(kπ2，0)，k∈Z无对称轴单调区间增区间[2kπ－π2，2kπ＋π2]减区间[2kπ＋π2，2kπ＋3π2](k∈Z)减区间[2kπ，2kπ＋π]增区间[2kπ－π，2kπ](k∈Z)在(kπ－π2，kπ＋π2)(k∈Z)上是增函数误区警示1．用五点法画函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0)在一个周期内的图象时，应使ωx＋φ取五个值0、π2、π、3π2、2π算出对应的x的值和y值如表.x↑ωx＋φ0π2π32π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0也可以先求出其一个值(如令ωx＋φ＝0)，然后依据y＝Asin(ωx＋φ)的周期，顺次列出其余各值．特别注意画出正余弦函数在某闭区间内的图象时，所取点必须在闭区间内，且必须列出区间的两端点．．．．．．．．．．．．•2．在既有平移变换、又有伸缩变换的三角函数图象变换问题中，应特别注意先平移再伸缩和先伸缩再平移时平移单位数的区别．3．伸缩变换中应该乘以1m而不是m(m是伸缩的倍数)，牢记无论平移还是伸缩，都仅对坐标进行变换．4．函数y＝sinx在[2kπ－π2，2kπ＋π2]，(k∈Z)的每一个区间上都是增函数，但在k取不同值时，对应的两个区间的并集上不单调．y＝cosx，y＝tanx都有类似特点．如函数y＝tanx在第一象限内是增函数是错误的，你能说明原因吗？5．函数y＝sinx、y＝cosx的图象的对称轴经过图象的最高点或最低点．6．y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间的确定：(1)当A>0，ω>0时，由于U＝ωx＋φ是增函数，故y＝AsinU单增(减)时，复合函数y＝Asin(ωx＋φ)单增(减)．从而解不等式2kπ－π2≤ωx＋φ≤2kπ＋π2(k∈Z)求出x的取值范围，即该函数的增区间，解不等式2kπ＋π2≤ωx＋φ≤2kπ＋3π2(k∈Z)可得该函数的单调减区间．•(2)当A>0，ω<0时， U＝ωx＋φ为减函数，故再如(1)的解法，求出单调区间则会导致错误，同样A<0，ω<0时也有类似情况，这时要紧扣复合函数单调性的判定方法进行．余弦、正切函数都有类似情形．•一般地，求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，若ω<0，先用诱导公式化x的系数为正，然后利用复合函数判单调性的方法，解关于ωx＋φ的一个不等式即可求得．•一、“数形结合”方法•在三角函数的图象和性质中，数形结合思想的运用主要体现在用三角函数的图象和单位圆中的三角函数线解相关问题，如求函数的定义域、解三角不等式等．[例1]求函数y＝sinx＋12＋cosx的定义域．解析：由题意sinx≥－12cosx≥0，如图由单位圆中的三角函数线可知2kπ－π6≤x≤2kπ＋7π62kπ－π2≤x≤2kπ＋π2(k∈Z)，∴满足条件的x的取值集合为{x|2kπ－π6≤x≤2kπ＋π2，k∈Z}．•总结评述：用单位圆中的三角函数线处理三角函数相关问题，直观、简捷、准确，避免了复杂的字母讨论．单位圆是三角函数中的一个重要工具，三角函数的很多知识都能通过单位圆来理解、记忆、沟通，复习中应注意单位圆对知识的整合作用．•二...
