第13章三角形中的边角关系、命题与证明专题强化五三角形中求角度的两类图形2018秋季数学八年级上册•HK强化角度1“塔形”型如图是“塔形”模型的示意图，可利用结论：∠1＋∠2＝∠3＋∠4求解相关问题．1．如图，已知D、E分别是△ABC的AB边和AC边上的点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：DE∥BC.证明：∵∠1＋∠2＋∠A＝180°，∠3＋∠4＋∠A＝180°，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＝∠3，∴DE∥BC.2．如图，已知D、E分别是△ABC的AB边和AC边上的点，∠B＝50°，∠C＝60°，求∠BDE＋∠CED的度数．解：∵∠BDE与∠ADE互补，∠CED与∠AED互补，∴∠BDE＋∠CED＝(180°－∠ADE)＋(180°－∠AED)＝360°－(∠ADE＋∠AED)．∵∠ADE＋∠AED＝∠B＋∠C＝110°，∴∠BDE＋∠CED＝360°－110°＝250°.强化角度2“对顶三角形”型如图是“对顶三角形”模型的示意图，其存在结论：∠1＋∠2＝∠3＋∠4.3．如图所示，AC与BD交于点E，已知∠A＝40°，∠B＝45°，∠C＝47°，则∠D等于()A．42°B．40°C．38°D．35°4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AE平分∠BAC，BD⊥AE交其延长线于点D.若∠1＝24°，则∠EAB的度数为()A．66°B．33°C．24°D．12°CC5．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．解：∵∠A＋∠B＋∠AIB＝180°，∠C＋∠D＋∠CPD＝180°，∠E＋∠F＋∠EOF＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠AIB＋∠CPD＋∠EOF＝540°，又∵∠AIB＋∠CPD＋∠EOF＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.
