•第一节角的概念及任意角的三角函数考纲点击1.了解任意角的概念、弧度的意义.2.能正确地进行弧度与角度的换算.3.理解任意角的正弦、余弦、正切的定义.4.了解余切、正割、余割的定义.热点提示1.以选择题或填空题的形式考查任意角的三角函数的定义、三角函数值在各象限内的符号、半角或倍角所处的象限等问题.2.以集合的交、并、补的计算为载体，考查角之间的内在联系.•1．角的概念•(1)角的定义•角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．旋转开始时的射线、终止时的射线分别叫做角的______________，射线的端点O叫做角的______，按___时针方向旋转所形成的角叫做正角，按___时针方向旋转所形成的角叫做负角．若一条射线没作任何旋转，称它形成了一个___角．始边、终边顶点逆顺零(2)象限角角的顶点与_____________重合，角的始边与________________重合，角的终边落在第几象限，就把这个角叫做第几象限角．(3)终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合_____________________或____________________，前者α用角度制表示，后者α用弧度制表示．坐标原点x轴非负半轴{β|β＝α＋k·360°k∈Z}{β|β＝α＋2kπk∈Z}2．角的度量角度与弧度的换算关系①360°＝____rad；②1°＝_____rad；③1rad＝_______°.3．扇形的弧长、扇形的面积公式设扇形的弧长为l,圆心角大小为α(rad)，半径为r，则l＝|α|r，扇形的面积为S＝____＝_______.2ππ180180π12lr12r2|α|4．任意角的三角函数的定义设α是一个任意角，α的终边上任意一点P(除端点外)的坐标是(x，y)，它与原点的距离是|OP|＝r＝x2＋y2(r＞0)．则sinα＝__；cosα＝__；tanα＝__；cotα＝__；secα＝__；cscα＝__.yrxryxxyrxry•5．三角函数在各象限的符号规律•6．单位圆中的三角函数线•设角α的终边与以原点为圆心的单位圆交于点P(如图所示)，则图中的有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的______________________．正弦线、余弦线、正切线1．已知角α的终边经过点(3，－1)，则角α的最小正值是()A.2π3B.11π6C.5π6D.3π4【解析】r＝(3)2＋(－1)2＝2，则cosα＝xr＝32.又由题意知α是第四象限角，∴α的最小正值是11π6.【答案】B2．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在()A．第一或第三象限B．第一或第二象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限【解析】当k＝2m＋1(m∈Z)时，α＝2m·180°＋225°＝m·360°＋225°，故α为第三象限角；当k＝2m(m∈Z)时，α＝m·360°＋45°，故α为第一象限角．【答案】A3．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为()A．2B．sin2C.2sinlD．2sinl【解析】由题意圆的半径r＝1sin1，则2rad的圆心角所对的弧长为l＝2sin1.【答案】C•4．与2010°终边相同的最小正角为________，最大负角为________．【解析】设β＝2010°＋k·360°(k∈Z)，则当k＝－6时，β＝2010°－2160°＝－150°，当k＝－5时，β＝2010°－1800°＝210°，∴与2010°终边相同的最小正角为210°，最大负角为－150°.【答案】210°－150°•5．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限．•【解析】由已知得tanα<0，cosα<0，则α是第二象限角．•【答案】二任意角的概念表示设角α1＝－570°，α2＝750°，β1＝35πrad，β2＝－73πrad.(1)将α1，α2用弧度表示出来，并指出它们各自所在的象限；(2)将β1，β2用角度制表示出来，并在－720°～0°之间找出与它们有相同终边的所有角．【思路点拨】(1)角度化为弧度，只需乘以π180；弧度化为角度，则只需将弧度数乘180°π.(2)在写与α角终边相同的角的集合时要注意单位统一，避免混用或漏解．【自主解答】(1) 180°＝πrad.∴－570°＝－570180π＝－196π，750°＝750180π＝256π.∴α1＝－2×2π＋56π，同理α2＝2×2π＋π6.∴α1在第二象限，α2在第一象限．(2) 35π＝35×180°＝108°，－73π＝－73×180°＝－420°.设θ＝k·360°＋β1(k∈Z)，由－720°≤θ＜0°，∴－720°≤k·360°＋108°＜0°(k∈Z)，∴k＝－2或k＝－1.∴在－720°～0°...
