高三数学函数的连续性 新课标 人教版 课件VIP专享VIP免费

函数的连续性ox0xy如图：从直观上看，我们说一个函数在一点x=x0处连续是指这个函数的图象在x=x0处没有中断，所以以上图象就是连续函数的图象。也就是说，这个函数在点x0处是连续的没有断开。函数的连续性一、函数在某一点处的连续性)(.1xfy导致函数图象断开的原因？？？11)(2xxxfoxy12.1处没有定义在x)1(1xx２、221)(xxxf11xx（1）在x=1处有定义5.2)(lim)2(1xfx2)(lim1xfx（3）函数f（x）的极限不存在。12oxy2.5yxo12３5.01)(xxf11xx（1）在x=1处有定义；（2）函数在x=1处的左右极限相等，即函数在x=1处的极限存在，且等于2，但不等于f（1）)1(5.02)(lim1fxfx导致函数图象断开的原因：1、函数在处没有定义1x2、函数在时极限不存在1x函数值不等3、函数在处的极限值和1xoxy1212oxy2.5yxo12一般地，函数f（x）在点x0处连续必须同时具备三个条件：1、存在，即函数在点x0处有定义。)(0xf2、存在。)(lim0xfxx3、)()(lim00xfxfxx)(xfyxo12ox0xy)1()(lim1fxfx定义：设函数f(x)在处及其附近有定义，而且0xx)()(lim00xfxfxx则称函数f(x)在点处连续，0x称为函数f(x)的连续点。0x结论：函数在一点处连续的充要条件是既左连续又右连续)(lim0xfxx)()(lim00xfxfxxox0xy)()(lim00xfxfxx例1讨论下列函数在给定点处的连续性：.0,sin)()2(;0,1)()1(xxxhxxxf点点解：如图（1）函数在点x=0处没有定义，因而它在点x=0处不连续。xxf1)(（2）因为0sin0sinlim0xx.0sin)(处连续在点xxxh二、函数的连续性：1、开区间内连续：如果在某一开区间内每一点处都连续，就说函数f（x）在开区间（a，b）内连续，或说f（x）是开区间（a，b）内的连续函数。)(xf),(ba2、闭区间上连续：如果函数在开区间内连续，在左端点处右连续，在右端点处左连续，就说函数在闭区间上连续。)(xf),(baaxbx)(xf],[ba1、连续函数的图象有什么特点？观察下列函数的图象，说出函数在x=a处是否连续：xyOaxyOaxyOaxyOaxyOaxyOa连续不连续连续不连续不连续不连续练习：（1）（2）（3）（4）（5）（6）axyo（7）不连续axyo（8）连续2、利用下列函数的图象，说明函数在给定点或开区间内是否连续。;0,1)()1(2xxxf点；xxxf0|,|)()2(点);,(,)()3(2开区间cbxaxxf).2,0(,24)()4(2开区间xxxf;0,1)()1(2xxxf点；xxxf0|,|)()2(点xyo);,(,)()3(2开区间cbxaxxf).2,0(,24)()4(2开区间xxxf不连续连续连续连续由图像可知，基本初等函数在定义域内的每一点处都是连续的，可以证明，一切初等函数在其定义区间内都是连续的，根据这个结论，求初等函数在其定义区间内某点出的极限，只需求出函数在该点处的函数值，即00lim()()xxfxfx初等函数的连续性