1．理解向量的有关概念，平面向量基本定理以及平面向量的坐标概念．2．掌握向量的几何表示、实数与向量的积的概念及运算，掌握平面向量的坐标运算．3．理解平面向量共线的充要条件，会判断向量是否共线、垂直．1.向量的有关概念既有①又有②的量叫做向量.③的向量叫做零向量，记作0，规定零向量的方向是任意的.④的向量叫做单位向量.方向⑤的⑥向量叫做平行向量(或共线向量).⑦且⑧的向量叫做相等向量.⑨且⑩的向量叫做相反向量.2.向量的表示方法用小写字母表示，用有向线段表示，用坐标表示.3.向量的运算加法、减法运算法则：平行四边形法则、三角形法则.实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度和方向规定如下：(1)|λa|=;(2)当λ>0时,λa的方向与a的方向；当λ<0时，λa的方向与a的方向；当λ=0时，λa=.运算律：交换律、分配律、结合律.4.平面向量共线定理向量b与非零向量a共线的充分必要条件是.11121314155.平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内两个的向量，那么对这个平面内任一向量a，.实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.6.平面向量的坐标表示在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对任一向量a，x、y,使得a=xi+yj,则实数对叫做向量a的直角坐标,16171819记作a=(x,y)，其中x、y分别叫做a在x轴、y轴上的坐标，a=(x,y)叫做向量a的坐标表示.相等的向量坐标，坐标相同的向量是的向量.20211.化简以下各式：(1)AB→＋BC→＋CA→；(2)AB→－AC→＋BD→－CD→；(3)OA→－OD→＋AD→；(4)NQ→＋QP→＋MN→－MP→.其中结果为零向量的个数是()A．1B．2C．3D．4【解析】对于(1)，AB→＋BC→＋CA→＝AC→＋CA→＝0；对于(2)，AB→－AC→＋BD→－CD→＝(AB→＋BD→)－(AC→＋CD→)＝AD→－AD→＝0；对于(3)，OA→－OD→＋AD→＝DA→＋AD→＝0；对于(4)，NQ→＋QP→＋MN→－MP→＝(NQ→＋QP→)＋(MN→－MP→)＝NP→＋PN→＝0.2.e1，e2为基底向量，AB→＝e1－ke2，CB→＝2e1＋e2，CD→＝3e1－e2，若A、B、D三点共线，则k的值是()A．2B．－3C．－2D．3【解析】BD→＝CD→－CB→＝3e1－e2－2e1－e2＝e1－2e2.因为A、B、D三点共线，所以存在λ∈R，使AB→＝λBD→.而e1－ke2＝λ(e1－2e2)＝λe1－2λe2.所以λ＝1－k＝－2λ⇒k＝2.3.(2011·四川卷)如图，正六边形ABCDEF中，BA→＋CD→＋EF→＝(D)A．0B.BE→C.AD→D.CF→【解析】BA→＋CD→＋EF→＝CD→＋DE→＋EF→＝CF→，选D.4.(2012·福建三校)若AB→＝3e1，CD→＝－5e1，且|AD→|＝|BC→|，则四边形ABCD是()A．平行四边形B．菱形C．等腰梯形D．不等腰梯形【解析】因为AB→＝3e1，CD→＝－5e1，所以CD→＝－53AB→，所以AB→与CD→平行且方向相反，易知|CD→|>|AB→|，又因为|AD→|＝|BC→|，所以四边形ABCD是等腰梯形．5.若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于()A．－12a＋32bB.12a－32bC.32a－12bD．－32a＋12b【解析】设c＝ma＋nb，则(－1,2)＝m(1,1)＋n(1，－1)＝(m＋n，m－n)，所以m＋n＝－1m－n＝2，解得m＝12n＝－32，所以c＝12a－32b，故选B.易错点：不能灵活运用平面向量基本定理，使用待定系数法进行解题．一平面向量的基本概念【例1】判断下列各题是否正确：(1)向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；(2)四边形ABCD是平行四边形的充要条件是AB→＝DC→；(3)已知λ，μ∈R，λ≠μ，则(λ＋μ)a与a共线；(4)已知A、B、C是不共线的三点，O是△ABC内的一点，若OA→＋OB→＋OC→＝0，则O是△ABC的重心．【解析】(1)若其中一个是零向量，则其方向不确定，故不正确．长度相等的向量．如图所示，以OB、OC为相邻的两边作平行四边形BOCD，则OD→＝OB→＋OC→，所以OD→＝－OA→，在平行四边形BOCD中，设BC与OD相交于E，BE→＝EC→，则OE→＝ED→.所以AE是△ABC的边BC的中线，且|OA→|＝2|OE→|.所以O是△ABC的重心，故正确．【点评】(1)AB→|AB→|表示与AB→同方向的单位向量．(2)向量的基本概念、几何意义常在客观题中出现，要求学生概念清晰，并能灵活运用．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由．①向量AB→与CD→是共...
