高三公开课(终稿) 公开课课件及教案向量与圆锥曲线 公开课课件及教案向量与圆锥曲线-2VIP免费

向量与圆锥曲线向量与圆锥曲线黄冈中学黄冈中学且所以点到点的距离之和为4，故点的轨迹方程为||||4ab(,)Pxy(3,0),(3,0)221.4xy(,)Pxy例1．已知是轴正方向的单位向量，设且满足求点的轨迹的方程.,ij,xy(3),(3),axiyjbxiyj||||4,ab(,)PxyC2222||(3),||(3),axybxy解：例题讲解变式1．已知是轴正方向的单位向量，设且满足求点的轨迹的方程.,ij,xy(3),(3),axiyjbxiyj||||2,ab(,)PxyC2212yx答案:(0)x变式2．已知是轴正方向的单位向量，设且满足求点的轨迹.,ij,xy(3),(3),axiyjbxiyj||,bia(,)Pxy解:2(3)3bixiyijx223(3)xxy243yx化简得:故点的轨迹是以(,0)为焦点以为准线的抛物线。P33x法一变式2．已知是轴正方向的单位向量，设且满足求点的轨迹.,ij,xy(3),(3),axiyjbxiyj||,bia(,)Pxy||cos,,bibbi所以点到定点的距离与到定直线的距离相等，故点的轨迹是以(,0)为焦点以为准线的抛物线。P2F3xP33xP解:法二(,)(3,0),(,)(3,0)axybxy1F2F设12(3,0),(3,0)FFxdKyo则1FPb�bbix表示在轴上的投影，(如图)3x即点到的距离，P解:设,则表示在轴上的射影，即点到的距离，所以点到定点的距离与到定直线的距离比为，1FP�bixP3x12(3,0),(3,0)FFPF3x||1abi变式3．已知是轴正方向的单位向量，设且满足求点的轨迹.,ij,xy(3),(3),axiyjbxiyj||bia(,)Pxy(0),101P33x当即时，点的轨迹是以(,0)为焦点，以为相应准线的椭圆；111P33x当即时，点的轨迹是以(,0)为焦点，以为相应准线的抛物线；1P33x11当即时，点的轨迹是以(,0)为焦点，以为相应准线的双曲线的右支。01146||,ynx解:（1）以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，OOF�xyOQF22221(0),xyabab设所求的椭圆方程为11(,)FQxny�Q11(,)xy点坐标为，则OFQ11||||26,2OFy�的面积为OFQ26例2．如图,已知的面积为,且,OFQ26||,OFnOFFQ�OFQ||OQ�（1）若以为中心,为焦点的椭圆经过点,当取得最小值时,求此椭圆的方程;26(1)4n222112963||12,8nOQxyn�当且仅当时，最小，此时点的坐标为，由此可得。故所求的方程为。4n||OQ�Q(6,6)22222266124816aabbab221248xy164xn21116(,0)(,)()(1),4OFFQnxnyxnnn�又由OQFP,CD(0,42)PCPD�（2）在（1）的条件下，若点的坐标为，是椭圆上不重合的两点，且，求实数的取值范围.OFQ26例2．如图,已知的面积为,且,OFQ26||,OFnOFFQ�OFQ||OQ�（1）若以为中心,为焦点的椭圆经过点,当取得最小值时,求此椭圆的方程;26(1)4nxyPCD（2）设的坐标分别为,CD1122(,),(,),xyxyOFQ1122(,42),(,42).PCxyPDxy�则,PCPD�得1212,4242.xxyy1122(,42)(,42),xyxy由例2．如图,已知的面积为,且OFQ26P,CD(0,42)PCPD�（2）在（1）的条件下，若点的坐标为，是椭圆上不重合的两点，且，求实数的取值范围.||,OFnOFFQ�26(1)4n消去，得又 2x253.2y2||22,y531||22,3.32解得,CD11[,1)(1,3].3因为是不同的两点，所以∴实数的取值范围是222222222(4242)1,1.248248xyxy,CD 点在椭圆上，解答二：设点的坐标分别为（0，）、（0，），过点分别作轴的垂线，交直线于点.,AB2222,AByPC,MN则||||,PCPD�||||,PMPC�||||||13.||||||PDPNPBPCPMPA��1113,1.3若则yxPCDABMNOFQ例2．如图,已知的面积为,且OFQ2...