高三数学 第五模块 第3节等比数列的概念与性质课件 新人教A版 课件VIP专享VIP免费

数学高考总复习人教A版·(理)第五模块数列数学高考总复习人教A版·(理)第五模块数列考纲要求1.理解等比数列的概念．2．掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．3．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．4．了解等比数列与指数函数的关系．热点提示1.以定义及等比中项为背景，考查等比数列的判定．2．以考查通项公式、前n项和公式为主，同时考查等差、等比数列的综合应用．3．以选择、填空的形式考查等比数列的性质.数学高考总复习人教A版·(理)第五模块数列1．等比数列的定义如果一个数列，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，通常用字母表示．从第二项起，后项与相邻前项的比是一个确定的常数(不为零)公比q数学高考总复习人教A版·(理)第五模块数列2．等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝.3．等比中项若，那么G叫做a与b的等比中项．a1·qn－1G2＝a·b数学高考总复习人教A版·(理)第五模块数列4．等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·，(n，m∈N*)．(2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n，(k，l，m，n∈N*)，则.qn－mak·al＝am·an数学高考总复习人教A版·(理)第五模块数列6．等比数列前n项和的性质公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为.5．等比数列的前n项和公式等比数列{an}的公比为q(q≠0)，其前n项和为Sn，当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝a11－qn1－q＝a1qn－1q－1＝a1qnq－1－a1q－1.qn数学高考总复习人教A版·(理)第五模块数列1．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝()A．64B．81C．128D．243数学高考总复习人教A版·(理)第五模块数列解析： {an}是等比数列，∴a2＋a3a1＋a2＝a1q＋a2qa1＋a2＝q＝63＝2，又∴a1＋a1q＝3，∴a1＝1，那么a7＝a1q6＝1·26＝64.故选A.答案：A数学高考总复习人教A版·(理)第五模块数列2．在正项等比数列{an}中，a1和a19为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a8a10a12＝()A．32B．±64C．64D．256解析：由已知可得a1·a19＝16，而{an}为正项等比数列，所以a10＝4.故a8a10a12＝＝64.答案：C数学高考总复习人教A版·(理)第五模块数列3．等差数列{an}中，a1＝2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于________．答案：4数学高考总复习人教A版·(理)第五模块数列4．若等比数列的公比为2，且前4项和为1，则这个等比数列的前8项和为________．解析：由题意可知，S8－S4＝a8＋a7＋a6＋a5＝q4(a1＋a2＋a3＋a4)＝24，所以前8项和等于17.答案：17数学高考总复习人教A版·(理)第五模块数列5．设等比数列{an}的公比q<1，前n项和为Sn.已知a3＝2，S4＝5S2，求{an}的通项公式．数学高考总复习人教A版·(理)第五模块数列由②得1－q4＝5(1－q2)，(q2－4)(q2－1)＝0，(q－2)(q＋2)(q－1)(q＋1)＝0，因为q<1，解得q＝－1或q＝－2.当q＝－1时，代入①得a1＝2，通项公式an＝2×(－1)n－1；当q＝－2时，代入①得a1＝12，通项公式an＝12×(－2)n－1.数学高考总复习人教A版·(理)第五模块数列【例1】已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意n∈N*，有an＋Sn＝n.(1)设bn＝an－1，求证：数列{bn}是等比数列；(2)设c1＝a1且cn＝an－an－1(n≥2)，求{cn}的通项公式．数学高考总复习人教A版·(理)第五模块数列思路分析：首先由已知条件得到数列{an}中项之间的关系，再根据数列{bn}、{cn}与{an}中项的关系判断或求解．数学高考总复习人教A版·(理)第五模块数列(1)证明：由a1＋S1＝1及a1＝S1得a1＝12.又由an＋Sn＝n及an＋1＋Sn＋1＝n＋1得an＋1－an＋an＋1＝1，∴2an＋1＝an＋1.∴2(an＋1－1)＝an－1，即2bn＋1＝bn.∴数列{bn}是以b1＝a1－1＝－12为首项，12为公比的等比数列．数学高考总复习人教A版·(理)第五模块数列(2)解法一：由(1)知2an＋1＝an＋1.∴2an＝an－1＋1(n≥2)，∴2an＋1－2an＝an－an－1，∴2cn＋1＝cn(n≥2)．又c1＝a1＝12，a2＋a1＋a2＝2，∴a2＝34.∴c2＝34－12＝14，即c2＝12c1.∴数列{cn}是首项为12，公比为12的等比数列．∴cn＝12·(12)n－1＝(...