数学高考总复习人教A版·(理)第五模块数列数学高考总复习人教A版·(理)第五模块数列考纲要求1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等比数列与指数函数的关系.热点提示1.以定义及等比中项为背景,考查等比数列的判定.2.以考查通项公式、前n项和公式为主,同时考查等差、等比数列的综合应用.3.以选择、填空的形式考查等比数列的性质.数学高考总复习人教A版·(理)第五模块数列1.等比数列的定义如果一个数列,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的,通常用字母表示.从第二项起,后项与相邻前项的比是一个确定的常数(不为零)公比q数学高考总复习人教A版·(理)第五模块数列2.等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则它的通项an=.3.等比中项若,那么G叫做a与b的等比中项.a1·qn-1G2=a·b数学高考总复习人教A版·(理)第五模块数列4.等比数列的常用性质(1)通项公式的推广:an=am·,(n,m∈N*).(2)若{an}为等比数列,且k+l=m+n,(k,l,m,n∈N*),则.qn-mak·al=am·an数学高考总复习人教A版·(理)第五模块数列6.等比数列前n项和的性质公比不为-1的等比数列{an}的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成等比数列,其公比为.5.等比数列的前n项和公式等比数列{an}的公比为q(q≠0),其前n项和为Sn,当q=1时,Sn=na1;当q≠1时,Sn=a11-qn1-q=a1qn-1q-1=a1qnq-1-a1q-1.qn数学高考总复习人教A版·(理)第五模块数列1.已知等比数列{an}满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a7=()A.64B.81C.128D.243数学高考总复习人教A版·(理)第五模块数列解析: {an}是等比数列,∴a2+a3a1+a2=a1q+a2qa1+a2=q=63=2,又∴a1+a1q=3,∴a1=1,那么a7=a1q6=1·26=64.故选A.答案:A数学高考总复习人教A版·(理)第五模块数列2.在正项等比数列{an}中,a1和a19为方程x2-10x+16=0的两根,则a8a10a12=()A.32B.±64C.64D.256解析:由已知可得a1·a19=16,而{an}为正项等比数列,所以a10=4.故a8a10a12==64.答案:C数学高考总复习人教A版·(理)第五模块数列3.等差数列{an}中,a1=2,公差不为零,且a1,a3,a11恰好是某等比数列的前三项,那么该等比数列公比的值等于________.答案:4数学高考总复习人教A版·(理)第五模块数列4.若等比数列的公比为2,且前4项和为1,则这个等比数列的前8项和为________.解析:由题意可知,S8-S4=a8+a7+a6+a5=q4(a1+a2+a3+a4)=24,所以前8项和等于17.答案:17数学高考总复习人教A版·(理)第五模块数列5.设等比数列{an}的公比q<1,前n项和为Sn.已知a3=2,S4=5S2,求{an}的通项公式.数学高考总复习人教A版·(理)第五模块数列由②得1-q4=5(1-q2),(q2-4)(q2-1)=0,(q-2)(q+2)(q-1)(q+1)=0,因为q<1,解得q=-1或q=-2.当q=-1时,代入①得a1=2,通项公式an=2×(-1)n-1;当q=-2时,代入①得a1=12,通项公式an=12×(-2)n-1.数学高考总复习人教A版·(理)第五模块数列【例1】已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意n∈N*,有an+Sn=n.(1)设bn=an-1,求证:数列{bn}是等比数列;(2)设c1=a1且cn=an-an-1(n≥2),求{cn}的通项公式.数学高考总复习人教A版·(理)第五模块数列思路分析:首先由已知条件得到数列{an}中项之间的关系,再根据数列{bn}、{cn}与{an}中项的关系判断或求解.数学高考总复习人教A版·(理)第五模块数列(1)证明:由a1+S1=1及a1=S1得a1=12.又由an+Sn=n及an+1+Sn+1=n+1得an+1-an+an+1=1,∴2an+1=an+1.∴2(an+1-1)=an-1,即2bn+1=bn.∴数列{bn}是以b1=a1-1=-12为首项,12为公比的等比数列.数学高考总复习人教A版·(理)第五模块数列(2)解法一:由(1)知2an+1=an+1.∴2an=an-1+1(n≥2),∴2an+1-2an=an-an-1,∴2cn+1=cn(n≥2).又c1=a1=12,a2+a1+a2=2,∴a2=34.∴c2=34-12=14,即c2=12c1.∴数列{cn}是首项为12,公比为12的等比数列.∴cn=12·(12)n-1=(...