规范答题10审题马虎，题意理解有误考题再现1．甲、乙两地相距skm，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过ckm/h，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(km/h)的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元．(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(km/h)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶？学生作答甲生解(1)依题意,汽车从甲地匀速行驶到乙地所用的时间是,全程运输成本为y=a+bv2,故所求函数为y=a+bsv,定义域为{v|0bc2，∴a－bcv≥a－bc2>0.∴sav＋bv≥sac＋bc(当且仅当v＝c时，等号成立)．,,0,②.,的减函数是易证时当若全程运输成本最小时vycvcbabav综上所述，为使全程运输成本最小，当ab≤c时，行驶速度v＝ab；当ab>c时，行驶速度v＝c.老师忠告甲生在答题前没有认真审题，想当然的认为运输成本中的固定部分就是a，与时间的长短没关系，事实上题目交待的很清楚，汽车每小时的运输成本中固定部分为a元，只是语句较长，看了后面部分又忘记了前面部分的总的要求．因此，在今后的考试中，做应用题时，一定要认真阅读两遍以上．乙生在答题时，由于审题马虎没有注意到或做题时忘记“速度不得超过ckm/h”实际问题中的条件限制，使解答不够完整．应分≤c时，>c时两种情况求运输成本y最小时汽车的行驶速度.baba考题再现2.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝2米．(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？(2)当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值.学生作答解.24.241212321212312123)2(3)2(.326.632,012203,32)2(3,32,)2(3,)2(3,)2(,)1(22222的面积的最小值为故矩形花坛的面积为矩形花坛或长的取值范围是即或即得米则米的长为设AMPNxxxxxxxxxyAMPNxxDNxxxxxxSxxAMANSxxAMAMDCANDNxANxDNAMPNAMPN规范解答解(1)设DN的长为x(x>0)米，则AN＝(x＋2)米∵DNAN＝DCAM，∴AM＝3(x＋2)x，∴SAMPN＝AN·AM＝3(x＋2)2x.由SAMPN>32，得3(x＋2)2x>32，又x>0，得3x2－20x＋12>0，解得：06，即DN长的取值范围是0，23∪(6，＋∞)．(2)矩形花坛AMPN的面积为y＝3(x＋2)2x＝3x2＋12x＋12x＝3x＋12x＋12≥23x·12x＋12＝24当且仅当3x＝12x，即x＝2时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值24.故DN的长为2米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米.老师忠告该生在答卷过程中，存在着较多不规范的问题，一是由于马虎忽略了实际应用问题中的线段的长为正数的限制条件，导致第(1)问答案错误；二是审题不仔细，第(2)问明明有两个设问，但只解答了一个；三是做题不严谨，面积y有没有最“”“”小值，关键是＝能不能成立，没有验证＝成立的条件就直接得最小值为24的结论；四是数学符号运用不规范，线段的长度在代数、三角、立体几何中用线段端点的两字母表示即可，只有在解析几何中对表示线段两端的字母加上绝对值符号.返回
