【考纲下载】1.了解任意角的概念、弧度的意义．2．能正确地进行弧度与角度的换算．3．理解任意角的正弦、余弦、正切的定义.4．了解余切、正割、余割的定义.第四章三角函数第1讲任意角的三角函数1．角的概念(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．(2)分类：按旋转方向分：角、角、角．正负零端点2．终边相同的角的集合所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合或，前者α用角度制表示，后者α用弧度制表示．{r|r＝α＋k·360°，k∈Z}{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}3．弧度制(1)角度与弧度的换算关系①360°＝rad；②1°＝rad；③1rad＝.(2)设扇形的弧长为l，圆心角大小为α(rad)，半径为r，则l＝扇形的面积为S＝＝.提示：在表示角的同一个表达式中，角度制和弧度制两种制度不能混用，如与30°角终边相同的角的集合不能表示为{α|α＝k·360°＋，k∈Z}或{α|α＝2kπ＋30°，k∈Z}．|α|r2π4．任意角的三角函数的定义设α是一个任意角，α的终边上任意一点P(除端点外)的坐标是(x，y)，它与原点的距离是|OP|＝r＝(r>0)．则sinα＝；cosα＝；tanα＝.5．三角函数在各象限的符号规律象限符号函数ⅠⅡⅢⅣsinαcosαtanα＋＋＋＋＋＋－－－－－－6.三角函数线设角α的终边与以原点为圆心的单位圆交于点P如下图所示，则图中的有向段MP，OM，AT的数量分别等于角α的正弦、余弦、正切的值，这些有向线段叫做角α的线、线、线．正弦余弦正切提示：三角函数线是有向线段，字母顺序不能随意调换．当角α的终边与x轴重合时，正弦线、正切线分别变成一个点，角α的正弦值和正切值都为0；当角α的终边与y轴重合时，余弦线变成一个点，余弦值为0，正切值不存在．A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角解析： cosθ·tanθ<0，∴当cosθ<0，tanθ>0时，θ为第三象限的角；当cosθ>0，tanθ<0时，θ为第四象限的角．答案：C1．已知cosθ·tanθ<0，那么角θ是()2．α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cosα＝x，则sinα的值是()A.B.C.D．－解析：cosα＝x＝，r＝，sinα＝＝.答案：A3．在(0,2π)内使sinx>cosx成立的x取值范围是()A.∪B.C.D.∪解析：如右图所示，用单位圆内正弦线和余弦线来解，要使sinx>cosx，只要x取阴影部分的角即可．答案：C4．弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为________，面积为________．解析： l＝|α|·r，∴r＝＝4，∴S＝lr＝×3π×4＝6π.答案：46π利用终边相同角的表示，可以由角α所在的象限，判断，等所在的象限，其方法有：1．范围限定法：将α的范围用式子表示出来，然后求出，等角的范围，根据此范围进行判断．此时需要进行分类讨论．2．图示法：把直角坐标系中的各个象限依次进行二等分、三等分，从x轴右上方开始按逆时针将各区域依次标上1,2,3；1,2,3；…；α是第几象限角就找数字几，其对应的位置就是，等所在的象限．【例1】若α是第二象限的角，试分别确定2α，的终边所在位置．思维点拨：判断角θ在哪个象限，只需把θ改写成θ0＋k·360°(k∈Z)，其中0°≤θ0<360°.解： α是第二象限的角，∴k·360°＋90°<α
