1．理解等比数列的概念．2．掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．3．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．4．了解等比数列与指数函数的关系．第3课时等比数列【命题预测】等比数列的定义、判定、通项公式和前n项和公式的探求，等比数列性质的应用是历年高考的必考内容，考查形式类似等差数列，考查题型既有基本题，也有与等差数列、函数、方程、解析几何等知识相关的综合题．【应试对策】1．“基本量法”是解决等比数列相关问题的常用方法，等比数列中，a1，an，n，q，Sn“知三求二”体现了方程(组)的思想．求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想．2．通项公式推广：an＝amqn－m，qn－m＝.前n项和公式的推广：Sn＝＝k－kqn(q≠1)，其中k＝3．等比数列{an}的通项公式可化为an＝，以(n，an)为坐标的一群离散点在函数y＝(x∈R)的图象上．等比数列{an}中，若a1＞0，当q＞1时，数列{an}为递增数列，当0＜q＜1时，数列{an}为递减数列；若a1＜0，当q＞1时，数列{an}为递减数列，当0＜q＜1时，数列{an}为递增数列．【知识拓展】1．已知数列{an}满足其中c≠0，c≠1，则{an}的通项公式是an＝1．等比数列的相关概念及公式相关名词等比数列{an}的有关概念及公式定义＝q(q是常数且q≠0，n∈N*)或＝q(q是常数且q≠0，n∈N*且n≥2)通项公式an＝前n项和公式Sn＝等比中项设a、b为任意两个同号的实数，则a、b的等比中项G＝a1qn－1na1思考：有没有既是等差数列又是等比数列的数列？提示：有．非零常数数列既是等差数列又是等比数列．2．等比数列的性质①若数列{an}为等比数列，m，n，p，q∈N，且m＋n＝p＋q，则am·an＝.②{an}是等比数列，则{λan}，{|an|}也是等比数列，公比分别是，；按顺序抽出间隔相同的项组成的新数列也是．③{an}成等比数列，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成数列，公比为.④若Sn是以q为公比的等比数列的前n项和，则有Sm＋n＝(用Sm与Sn表达)．ap·aq等比数列等比qmSm＋qmSnq|q|1．(2010·江苏通州市高三素质检测)若实数列1，a，b，c,4是等比数列，则b的值为________．答案：22．已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项an＝________.解析：an＝a1qn－1＝a2qn－2＝…＝amqn－m，∴a10＝a3q7，即384＝3q7，∴q7＝27，q＝2.an＝a3qn－3＝3·2n－3.答案：3·2n－33．(江苏省启东中学高三质量检测)已知数列{an}前n项和Sn＝2n－1，则数列{an}的奇数项的前n项和是______．解析：a1＝S1＝1，n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1，当n＝1时，也符合an＝2n－1.则数列{an}的奇数项的前n项和为，即.答案：4．设{an}是公比q≠1的等比数列，且a2＝9，a3＋a4＝18，则q＝________.解析：由a2＝9，a3＋a4＝18得得，∴q2＋q－2＝0.∴q＝－2或1，又q≠1，∴q＝－2.答案：－25．(江苏盐城调研)在等比数列{an}中，若a7·a9＝4，a4＝1，则a12的值是________．解析：a7·a9＝a4·a12＝4，∴a12＝4.答案：4判定一个数列是等比数列常用下面的判定方法．1．定义法：＝q(q是不为0的常数，n∈N*)⇔an＋1＝anq⇔{an}是等比数列．2．通项公式法：an＝cqn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列．3．中项公式法：a＝an·an＋2(an·an＋1·an＋2≠0，n∈N*)⇔{an}是等比数列．4．前n项和公式法：Sn＝＝kqn－k(k＝是不为零的常数，且q≠0，q≠1)．【例1】设数列{an}的前n项和为Sn，已知ban－2n＝(b－1)Sn.(1)证明：当b＝2时，{an－n·2n－1}是等比数列；(2)求{an}的通项公式．思路点拨：(1)证明an＋1－(n＋1)·2n＝q(an－n·2n－1)．(2)证明为等比数列，并利用它求通项公式．解：由题意知，a1＝2，且ban－2n＝(b－1)Sn，ban＋1－2n＋1＝(b－1)Sn＋1，两式相减得b(an＋1－an)－2n＝(b－1)an＋1，即an＋1＝ban＋2n.①(1)当b＝2时，由①知，an＋1＝2an＋2n.于是an＋1－(n＋1)·2n＝2an＋2n－(n＋1)·2n＝2(an－n·2n－1)，又a1－1·21－1＝1≠0，所以{an－n·2n－1}是首项为1，公比为2的等比数列．(2)当b＝2时，由(1)知，an－n·2n－1＝2n－1，即an＝(n＋1)·2n－1.当b≠2时，由①得an＋1－·2n＋1＝ban＋2n－...
