高二数学下册 12.1(曲线和方程)课件1 沪教版 课件VIP免费

12.1曲线和方程（1）第12章圆锥曲线一、复习回顾思考并回答下列问题1、l是过点)1,0(且斜率为2的直线，能否说方程)0(12xxy是直线l的方程？为什么？2、在上一章我们是怎样研究两条直线的位置关系的？答：借助直线方程研究直线的位置关系.3、以定点A（1，0）为圆心以1为的圆是否可以用某个方程来表示？3、以定点A（1，0）为圆心,以1为半径的圆是否可以用方程来表示？设圆上任意一点M的坐标为),(yx，则x和y应当满足1)1(22yx平方后整理得0222xyx①（2）能否用方程②来表示圆A？22xxy问：（1）能否用方程①来表示圆A？为什么？一般地，在直角坐标系中，如果曲线C上的点与一个二元方程F(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点；那么，方程F(x,y)=0叫做曲线C的方程；曲线C叫做方程F(x,y)=0的曲线.二、新课——曲线与方程形→数（完备性）.[来源:学_科_网]数→形（纯粹性）设)}(|{MPMP表示曲线C上适合某种条件的点M的集合；}0),(|),{(yxFyxQ表示二元方程的解对应的点的坐标的集合.于是，方程0),(yxF叫做曲线C的方程等价于PQQP，即QP.例1（课本P31例1）（1）已知点A（1，0）、B（0，1），问线段AB的方程是不是01yx，为什么？（2）到两坐标轴距离相等的点的轨迹C的方程是不是0yx，为什么？例2：求证：圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是x2+y2=25,并判断点M（3，－4）、M2（－25，2）是否在这个圆上.22115,xy221125,xy222225,xy22225,xy证明：（1）设M（x1,y1）是圆上任意一点，因为点M到原点的距离等于5，所以也就是即（x1,y1）是方程x2+y2=25的解.（2）设（x2,y2）是方程x2+y2=25的解，那么两边开方取算术根，得即点M（x0,y0）到原点的距离等于5，点M（x2,y2）是这个圆上的点.由（1）、（2）可知，x2+y2=25是圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程.，2）的坐标代入方程55把点M1（3，－4）的坐标代入方程x2+y2=25，左右两边相等，（3，－4）是方程的解，所以点M1在这个圆上；把点M2（－2x2+y2=25，左右两边不等，（－2，2）不是方程的解，所以点M2不在这个圆上.点在曲线上的充要条件：如果曲线C的方程是F（x,y）=0，那么点P（x0,y0）在曲线C上的充要条件是F(x0,y0)=0.||||MBMAMP2222)7()3()1()1(yxyx例3、设A、B两点的坐标是（－1，－1），（3，7），求证：线段AB的垂直平分线的方程是：x+2y－7=0..由两点间的距离公式，点M所适合条件可表示为：将上式两边平方，整理得：x+2y－7=0①我们证明方程①是线段AB的垂直平分线的方程.（1）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程①解；（2）设点M1的坐标（x1,y1）是方程①的解，即x+2y1－7=0x1=7－2y1证明：设M（x,y）是线段AB的垂直平分线上任意一点也就是点M属于集合M1A(-1,-1)B(3,7)yxO;)136(5)1()28()1()1(121212121211yyyyyxAM,)136(5)7()24()7()3(11121212121211BMAMyyyyyxBM即点M1在线段AB的垂直平分线上.由（1）、（2）可知方程①是线段AB的垂直平分线的方程.点M1到A、B的距离分别是M1A(-1,-1)B(3,7)yxO课堂练习课本P33练习12.1（1）曲线与方程的概念（两个对应关系）小结形→数（完备性）数→形（和纯粹性）