第3课时等比数列1．等比数列的有关概念(1)等比数列的定义一般地，如果一个数列从起，每一项与它的的比等于常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，公比通常用字母(q≠0)表示．(2)等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝
第2项前一项同一个公比qa1qn－11．等比数列{an}中a5＝4，则a2·a8等于()A．4B．8C．16D．32答案：C2．(2010·重庆卷)在等比数列{an}中，a2010＝8a2007，则公比q的值为()A．2B．3C．4D．8答案：A答案：C答案：155．(2010·福建卷)在等比数列{an}中，若公比q＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an＝________
解析： 等比数列{an}的前3项之和为21，公比q＝4，不妨设首项为a1，则a1＋a1q＋a1q2＝a1(1＋4＋16)＝21a1＝21，∴a1＝1，∴an＝1×4n－1＝4n－1
答案：4n－1(3)通项公式法：若数列通项公式可写成an＝c·qn(c，q均为不为0的常数，n∈N)，则{an}是等比数列．(4)前n项和公式法：若数列{an}的前n项和Sn＝k·qn－k(k为常数且k≠0，q≠0,1)，则{an}是等比数列．[注意](1)前两种方法是证明等比数列的常用方法，而后两种方法常用于选择、填空中的判定．(2)若要判定一个数列不是等比数列，则只需判定存在连续三项不成等比即可．[变式训练]1
数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＋1＝2Sn＋n＋1，n∈N．求证：数列{an＋1}从第二项起是等比数列，并求数列{an}的通项公式．证明：由Sn＋1＝2Sn＋n＋1①得Sn＝2Sn－1＋(n－1)＋1(n≥2)．②①－②得Sn＋1－Sn＝2(Sn－Sn－1)＋n－(n－1)．故an＋1＝2an＋1(n≥2)．又an
