高三数学署期补课件 第十五讲二次函数 新课标 人教版 课件VIP免费

第十五讲二次函数基础知识•1、二次函数的解析式（待定系数法）•①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)•②顶点式：y=a(x－h)2+k,a≠0，其中(h,k)为抛物线的顶点坐标

•③零点式(两根式)：y=a(x－x1)(x－x2)，a≠0其中x1、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标

2、二次函数研究的四元素：开口a；对称轴-b/2a；顶点；与坐标轴的交点1、配方法2、顶点公式3、对称代入法)44,2(2abacab1、与y轴的交点:(0,c)2、与x轴的交点：y=0时，转化成一元二次方程3、二次函数的相关量1）单调性的相关量：开口；对称轴2）最值相关量：10定义域R：20定义域[m,n]：3）对称轴相关量：10:对称轴x=-b/2a20:f(a)=f(b)(a≠b)对称轴x=(a+b)/2注：以静制动4）二次方程、二次不等式10与x轴的交点坐标是方程f(x)=0的实根，它在x轴上的线段长为||4)(||2122121axxxxxx20突现函数图象，研究二次方程ax2+bx+c=0的根的分布问题：①二次项系数a的符号；②判别式的符号；③区间端点函数值的正负；④对称轴x=－b/2a与区间端点的关系注：方程、不等式问题等价转化图形问题等价转化简单不等式组Δ=b2－4acΔ>0Δ=0Δ0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集一元二次不等式ax2+bx+c0)的解集有相异两实根x1,x2(x1b>c，a+b+c=0(a、b、c∈R)

•⑴求证：两个函数的图象交于不同的两点A、B；•⑵求线段AB在x轴上的射影A1B1之长的取值范围

2120accbacba解：(1)y=ax2+bx+c∴ax2+bx+c=-3xy=-bxax2+2bx+c=0①△=4b2-4ac=4(-a-c)2