1sin()2sin()sin3sin()yAwxAwyAwxyxyAwx．会用“五点法”画函数的图象，理解、、的物理意义．．掌握函数与图象间的变换关系．．会由函数的图象或图象特征求函数的解析式．1MPOMAT在图中规定了方向的、、分别叫做角的正弦线、余弦线．三角函数线、正切线．2．三角函数的图象3sin()yAwx．的图象00(00)Aw其中相位变换中，平移量为①个单位长度，时向②平移，时向③平移；横向伸缩变换中的纵坐标不变，横坐标变为原来的④倍；振幅变换中，横坐标不变，而纵坐标变为原来的⑤倍其中，．||1Aw①；②左；③右；④【要点指】；⑤南；1.余弦函数y＝cosx，x∈R的图象的一个对称中心是()A．(0,1)B．(0,0)C．(－π2，0)D．(π，0)【解析】由余弦函数的图象可知，图象关于点(－π2，0)对称，故选C.2.将函数y＝5sin(－3x)的周期扩大到原来的2倍，再将函数的图象向左平移π3个单位长度，得到的图象的解析式是()A．y＝5sin(3π2－3x2)B．y＝5sin(7π10－3x2)C．y＝5sin(π6－3x)D．y＝5cos3x2【解析】将函数y＝5sin(－3x)的周期扩大到原来的2倍，得到y＝5sin(－3x2)的图象，再将它向左平移π3个单位长度，得到y＝5sin[－32(x＋π3)]＝5sin(－3x2－π2)＝5sin(3π2－3x2)，所以选A.3.函数y＝|tanx|，y＝tanx，y＝tan(－x)，y＝tan|x|在(－3π2，3π2)上的大致图象依次是()A．①②③④B．①②④③C．①③④②D．③②④①【解析】由图①可知，该函数是偶函数，且函数值非负，故应为y＝|tanx|的图象；图②为y＝tanx的图象；图③为偶函数图象，应为y＝tan|x|的图象；图④与y＝tanx的图象关于y轴对称，应为y＝tan(－x)的图象，故顺序为①②④③.4.已知函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如右图所示，则ω＝12，φ＝38π.【解析】由图象知，T4＝54π－π4，得T＝4π，所以ω＝2πT＝12，故y＝sin(12x＋φ)．又sin(12×π4＋φ)＝1，且0≤φ<2π，得π8＋φ＝π2，则φ＝38π.易错点：图象看不懂或周期、初相易求错．5.(2012·田家炳中学)定义运算a*b为：a*b＝aa≤bba>b，例如1]2π，使f(x)>0成立的集合为(2kπ，2kπ＋π2).【解析】由题意f(x)＝sinxsinx≤cosxcosxsinx>cosx，在同一直角坐标系内作出y＝sinx，y＝cosx一个周期[0,2π]内的图象①，观察可得y＝f(x)的图象②由图可知周期T＝2π，f(x)>0的集合为(2kπ，2kπ＋π2)．一函数图象的画法及图象变换【例1】(1)已知函数f(x)＝2sinx(sinx＋cosx)，画出函数y＝f(x)在区间[－π2，π2]上的图象．(2)如何由y＝13sin(2x＋π3)的图象得到y＝sinx的图象？【解析】(1)f(x)＝2sin2x＋2sinxcosx＝1－cos2x＋sin2x＝1＋2sin(2x－π4)，所以函数f(x)的最小正周期为π，最大值为1＋2.x－π2－3π8－π8π83π8π2y211－211＋22.(2)由y＝13sin(2x＋π3)的图象上各点纵坐标伸长到原来的3倍，得到y＝sin(2x＋π3)的图象；再把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到y＝sin(x＋π3)的图象；再把y＝sin(x＋π3)的图象向右平移π3个单位长度，即得到y＝sinx的图象．.【点评】“五点法作图”应抓住四条：①化为y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的形式；②求出振幅A和周期T＝2πω；③列出一个周期内的五个特殊点；④作出指定区间上的图象时，应列出该区间的特殊点．把函数y＝cos(x＋4π3)的图象向左平移φ个单位长度，所得的函数为偶函数，则φ的最小值是()A.4π3B.2π3C.π3D.5π3素材1【解析】向左平移φ个单位后的解析式为y＝cos(x＋4π3＋φ)，则cos(－x＋4π3＋φ)＝cos(x＋4π3＋φ)，即cosxcos(4π3＋φ)＋sinxsin(4π3＋φ)＝cosxcos(4π3＋φ)－sinxsin(4π3＋φ)，所以sinxsin(4π3＋φ)＝0，x∈R，所以4π3＋φ＝kπ，所以φ＝kπ－4π3>0，所以k>43，所以k＝2，所以φ＝2π3，故选B.二由函数图象求三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式或参数值【例2】如图是y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一段，试确定其解析式．【解析】方法1：取M(－2,0)为五点法作图中的第一点，由于此曲线先下降后上升(类似于y＝－sinx的图象)，所以A＝－2，ω＞0，T＝16.所以2πω＝16，即ω＝π8，所...
