第6讲双曲线第6讲双曲线【2013年高考会这样考】1．考查利用基本量求双曲线的标准方程，考查双曲线的定义、几何图形．2．考查求双曲线的几何性质及其应用．【复习指导】本讲复习时，应紧扣双曲线的定义，熟练掌握双曲线的标准方程、几何图形以及简单的几何性质、近几年高考多以选择题．填空题进行考查．双曲线焦点焦距ac两条射线标准方程x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)图形2．双曲线的标准方程和几何性质一条规律双曲线为等轴双曲线⇔双曲线的离心率e＝2⇔双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系)．两种方法(1)定义法：由题目条件判断出动点轨迹是双曲线，由双曲线定义，确定2a、2b或2c，从而求出a2、b2，写出双曲线方程．(2)待定系数法：先确定焦点是在x轴上还是在y轴上，设出标准方程，再由条件确定a2、b2的值，即“先定型，再定量”；如果焦点位置不好确定，可将双曲线方程设为x2m2－y2n2＝λ(λ≠0)，再根据条件求λ的值．三个防范(1)区分双曲线中的a，b，c大小关系与椭圆a，b，c关系，在椭圆中a2＝b2＋c2，而在双曲线中c2＝a2＋b2
(2)双曲线的离心率大于1，而椭圆的离心率e∈(0,1)．(3)双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程是y＝±bax，y2a2－x2b2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程是y＝±abx
双基自测1．(人教A版教材习题改编)双曲线x210－y22＝1的焦距为()．A．32B．42C．33D．43解析由已知有c2＝a2＋b2＝12，∴c＝23，故双曲线的焦距为43
答案D2．(2011·安徽)双曲线2x2－y2＝8的实轴长是()．A．2B．22C．4D．42解析双曲线2x2－y2＝8的标准方程为x24－y28＝1，所以实轴长2a＝4
答案C3．(2012·烟台调研)设双曲线x2a2－y2b
