高考数学第一轮总复习 5.3向量的坐标运算(第1课时)课件 理 (广西专版) 课件VIP专享VIP免费

第五章平面向量第讲（第一课时）考点搜索●平面向量的基本定理及坐标运算●向量平行的充要条件●向量的坐标运算与函数(包括三角函数)、解析几何的综合题高考猜想这一部分是向量的核心内容，高考的一个重要命题点.选择题、填空题重在考查数量积的概念、运算律、性质，向量的平行与垂直、夹角与距离等；解答题重在考查与几何、三角函数、代数等结合的综合题.一、平面向量的坐标表示在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对任一向量a，有且只有一对实数x，y，使得a=xi+yj，则实数对(x，y)叫做向量a的直角坐标，记作a=(x，y).其中x、y分别叫做a在x轴、y轴上的坐标，a=(x，y)叫做向量a的坐标表示.相等的向量其坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量.二、平面向量的坐标运算1.若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a±b=_______________;①2.如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB=______________;②3.若a=(x，y)，则λa=_________;③4.如果a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a∥b的充要条件是④_____________.(x1±x2，y1±y2)(x2-x1，y2-y1)(λx,λy)x1y2-x2y1=0三、平面向量数量积的坐标表示1.若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a·b=_____________;⑤2.若a=(x，y)，则|a|2=a·a=______⑥，|a|=___________;⑦3.若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|=____________⑧；4.若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a⊥b_______________;⑨x1x2+y1y2x2+y2x1x2+y1y2=022xy222121(-)(-)xxyy5.若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，a与b的夹角为θ，则cosθ=________________.⑩121222221122xxyyxyxy1.对于n个向量a1,a2,…,an,若存在n个不全为零的实数k1,k2,…，kn,使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立，则称向量a1,a2,…,an是线性相关的.按此规定，能使向量a1=(1,0),a2=(1,-1),a3=(2,2)是线性相关的实数k1,k2,k3的值依次为_________.(只需写出一组值即可)解：根据线性相关的定义得k1(1,0)+k2(1,-1)+k3(2,2)=0，则令k3=1,则k2=2，k1=-4，所以k1,k2,k3的一组值为-4,2,1.1232320,-20kkkkk-4,2,12.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m)，且a∥b，则2a+3b=()A.(-2，-4)B.(-3，-6)C.(-4，-8)D.(-5，-10)解：由a∥b，得m=-4，所以2a+3b=(2，4)＋(-6，-12)=(-4，-8)，故选C.C3.已知平面向量a=(1，-3)，b=(4，-2)，λa+b与a垂直，则λ=()A.-1B.1C.-2D.2解：由于λa+b=(λ+4,-3λ-2),a=(1,-3),且(λa+b)⊥a,所以(λ+4)-3(-3λ-2)=0，即10λ+10=0,所以λ=-1，故选A.A题型1向量的坐标1.设向量a=(1，-3)，b=(-2，4)，c=(-1，-2)，若表示向量4a、4b-2c、2(a-c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，求向量d的坐标解：根据题意，4a+(4b-2c)+2(a-c)+d=0，即6a+4b-4c+d=0，所以d=4c-6a-4b=4(-1，-2)-6(1，-3)-4(-2，4)=(-2，-6).点评：坐标向量的加减运算，按对应的坐标进行加减运算即可，涉及到已知起点和终点坐标求向量时，用终点坐标减去起点坐标即可.点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v=(4，-3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位长度).设开始时点P的坐标为(-10，10)，则5秒后点P的坐标为()A.(-2，4)B.(-30，25)C.(5，-10)D.(10，-5)解：设点A(-10，10)，5秒后点P运动到B点，则=5v，所以=5v，所以+5v=(-10，10)+5(4，-3)=(10，-5).故选D.AB�-OBOA�OBOA�D题型2向量的模2.已知向量a=(cos23°，cos67°)，b=(cos68°，cos22°)，求|a+tb|(tR)∈的最小值.解：由已知得a=(cos23°，sin23°)，b=(sin22°，cos22°)，所以|a|=|b|=1，a·b=sin22°cos23°+cos22°sin23°=sin45°=.所以|a+tb|2=(a+tb)2=a2+2ta·b+t2b2所以当t=-时，|a+tb|min=.22222121(),22ttt2222点评：坐标向量a=(x，y)的模是一个非负数，涉及到三角函数式的运算时，注意先将三角函数式化简再求解.22||axy已知向量m=(cosθ，sinθ)和n=(-sinθ，cosθ)，θ∈［π，2π］.求|m+n|的最大值.解：m+n=(cosθ-sinθ+,cosθ+sinθ),因为θ∈［π，2π］，所以所以cos()≤1，所以|m+n|max=.2222||(cos-sin2)(cossin)422(cos-sin)44cos()21cos().44mn59,4...