高一数学平面向量的数量积课件 新课标 人教A版 课件VIP专享VIP免费

浙江省安吉县昌硕高中一般地，实数一般地，实数λλ与向量与向量的的积积是一个是一个向量向量，，这种运算叫做这种运算叫做向量的数乘运算向量的数乘运算，记作，记作λλ，，它的它的长度长度和和方向方向规定如下：规定如下：(1)|(1)|λλ|=||=|λλ||||||(2)(2)当当λ>0λ>0时时,,λλ的方向与的方向与方向相同；方向相同；当当λ<0λ<0时时,,λλ的方向与的方向与方向相反；方向相反；特别地，当特别地，当λ=0λ=0或或==时时,,λλ==..aaaaaaaaaa00ab,、向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算。对于任意的向量以及任意实数恒有12、、，22aa11(b)=b设设,,为任意向量，为任意向量，λ,μλ,μ为任意为任意实数实数，则有：，则有：①①λ(μλ(μ)=(λμ))=(λμ)②②((λ+μλ+μ))==λλ++μμ③③λ(λ(++)=λ)=λ++λλabaaaaaabba已知两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ（0°≤θ≤180°）叫做向量a与b的夹角。OBAθ当θ＝0°时，a与b同向；OAB当θ＝180°时，a与b反向；OABB当θ＝90°时，称a与b垂直，记为a⊥b.OAab我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）θFS力F所做的功W可用下式计算W=|F||S|cosθ其中θ是F与S的夹角从力所做的功出发，我们引入向量“数量积”的概念。已知两个非零向量与，它们的夹角为θ，我们把数量||||cosθ叫做与的数量积（或内积），记作··=||||cosθaaaaaabbbbbb注意：向量的数量积是一个数量。规定:零向量与任一向量的数量积为0。叫做向量在方向上（或向量在方向上）的投影。||cos(||cos)ba或bbaa向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？·=||||cosθaabb当θ=90°时为零。ab·当90°＜θ≤180°时为负。ab·当0°≤θ＜90°时为正；ab·设ba、是非零向量，be是与方向相同的单位向量，ea与是的夹角，则cos||)1(aeaae0)2(baba|;|||)3(bababa同向时，与当|;|||bababa反向时，与当特别地2||aaaaaa||或2a||||cos)4(baba||||||)5(babaOABθabB1||||cosabab解：a·b=|a||b|cosθ=5×4×cos120°=5×4×（-1/2）=－10例1已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角θ=120°，求a·b。例2已知a=(1,1),b=(2,0),求a·b。解：|a|=√2,|b|=2,θ=45°∴a·b=|a||b|cosθ=√2×2×cos45°=2OABθ|b|cosθabB1ba等于a的长度||a方向上的投影在ab与cos||b的乘积。练习：1．若a=0，则对任一向量b，有a·b=0．2．若a≠0，则对任一非零向量b,有a·b≠0．3．若a≠0，a·b=0，则b=04．若a·b=0，则a·b中至少有一个为0．5．若a≠0，a·b=b·c，则a=c6．若a·b=a·c,则b≠c,当且仅当a=0时成立．7．对任意向量a有22||aa√×××××√二、平面向量的数量积的运算律：数量积的运算律：cbcacbabababaabba))(3()()())(2()1(其中，cba、、是任意三个向量，R注：)()(cbacba则(a+b)·c=ON|c|=(OM+MN)|c|=OM|c|+MN|c|=a·c+b·c.ONMa+bbac向量a、b、a+b在c上的射影的数量分别是OM、MN、ON,证明运算律(3)例3：求证：（1）(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2；（2）(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.证明：（1）(a＋b)2＝(a＋b)·(a＋b)＝(a＋b)·a＋(a＋b)·b＝a·a＋b·a＋a·b＋b·b＝a2＋2a·b＋b2.例3：求证：（1）(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2；（2）(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.证明：（2）(a＋b)·(a－b)＝(a＋b)·a－(a＋b)·b＝a·a＋b·a－a·b－b·b＝a2－b2.例4、2)(3)abab求（。||,||4,abab已知３与60,o的夹角为变式１：求|a+2b|,|a-b|变式２：当且仅当k为何值时，垂直2kabab与思考：用向量方法证明：直径所对的圆周角为直角。ABCO如图所示，已知⊙如图所示，已...