高考数学第一轮总复习 4.3三角函数的化简、求值(第2课时)课件 理 (广西专版) 课件VIP专享VIP免费

第四章三角函数第讲（第二课时）题型4：化简求值1.求的值.原式()cos40sin5013tan10sin701cos40()3sin10cos40sin501cos10sin701cos40·3sin10cos10cos40sin50cos10sin701cos40()·2sin1030cos40cos40cos10sin701cos40.222sin80cos40cos10sin701cos40cos401cos202cos202cos2022cos20【点评】：在化简、求值中，注意“配角”变形：一是把角化为特殊角与已知角的关系；二是把异角化为同角.求cos40°＋sin50°1＋3tan10°sin70°1＋cos40°的值．解：因为1＋3tan10°＝1＋sin60°cos60°·sin10°cos10°＝cos60°cos10°＋sin60°sin10°cos60°cos10°＝2cos50°cos10°.所以原式＝cos40°＋2sin50°cos50°cos10°cos20°×2cos20°＝cos40°＋12cos220°＝2cos220°2cos220°＝2.题型5:给值求值2.已知求sin2α的值.因为所以所以324＜＜＜，()()123cossin135，，324＜＜＜，3042＜＜，＜＜，()()25sin1cos13，所以24cos()-1-sin()-,5sin2sin[(-)()]sin(-)cos()cos(-)sin()5412356(-)(-)-.13513565【点评】：解决“给值求值”问题的策略是：一方面主要进行角的变换，即所求式子的角如何转化为已知角(或特殊角)之间的和、差、倍的关系，如本题中所求的角2α就是转化为α+β与α-β的和；另一方面注意角的范围及三角函数符号的确定.已知tan(α+β)=1，且α是第二象限的角，那么tanβ的值是()4sin5，....44AB33C7D7由α是第二象限角，可得从而tanβ=tan［(α+β-α)］故选D.4sin5，.4tan3()()tantan1tantan4137413，题型6：给值求角3.已知且α，β(0∈，π)，求2α-β的值.因为又11tan(-),tan-,27tan(2-)tan[2(-)]tan[2(-)]tan,1-tan[2(-)]tan22tan(-)4tan[2(-)],1-tan(-)3所以而tanα=tan［(α-β)+β］α，β(0∈，π)，所以由于所以所以所以41-37tan(2-)1.4113713，.04＜＜1tan-,7,2-2-0,32--.4【点评】：解决“给值求角”问题，首先根据条件求得所求角的某个三角函数值，然后讨论角的范围，最后根据角的范围写出角的值.已知α、β为锐角，求α+2β的值.易求出tan(α+2β)=1.因为且所以所以所以故1tan,710sin,10(0,)2101sin,1020,60,0,26502,62.41.“配角”的思想在给值求值中的应用给值求值的重要思想是沟通已知式与欲求式之间的联系，常常在进行角的变换时，要注意各角之间的和、差、倍、分的关系，如：α=β-(β-α)，等等.·()22，，()()12［］，()()12［］，2.给值求角的两个重要步骤缺一不可(1)根据题设条件，求角的某一三角函数值；(2)讨论角的范围，必要时，还需要根据已知三角函数值缩小角的范围，从而确定角的大小.