•最新考纲解读•1．了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质．•2．会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义．•3．了解周期函数与最小正周期的意义．•高考考查命题趋势•1．三角函数的性质主要考查三角函数的周期性、单调性、有界性．多以小而活的选择题和填空题的形式出现，有时也会出现以函数性质为主结合图象的综合题．•2．在2009年高考中有8套试卷在此知识命题．如2009四川4；2009辽宁8；2009全国Ⅱ，8；2009湖南3等．•3．估计在2011年高考中三角函数的图象和性质这一节仍是考查热点．•(1)题型为1道选择题(求值或图象变换),1道解答题(求值或图象变换)；•(2)热点问题是三角函数的图象和性质，特别是y＝Asin(ωx＋φ)的图象及其变换；•(3)主要侧重考查①图象变换；②求函数解析式；③图象与性质的综合应用．•1.三角函数的性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域RRx|x∈R，x≠kπ＋π2值域[－1,1][－1,1]R奇偶性奇函数偶函数奇函数有界性有界有界无界周期性2π2ππ单调性：y＝sinx：增区间－π2＋2kπ，π2＋2kπ；减区间π2＋2kπ，3π2＋2kπ.y＝cosx:增区间[－π＋2kπ，2kπ]；减区间[2kπ，π＋2kπ]．y＝tanx:增区间是：－π2＋kπ，π2＋kπ.对称性：y＝sinx对称轴是：x＝kπ＋π2，对称中心：(kπ，0)．y＝cosx对称轴是：x＝kπ，对称中心：(π2＋kπ，0)．y＝tanx无对称轴；对称中心是(kπ2，0)．(以上均k∈Z)最值：y＝sinx最大值是1；最小值是－1；y＝cosx最大值是1；最小值是－1；y＝tanx无最大值也无最小值．•2．函数y＝sinx的对称性与周期性的关系．•(1)若相邻两条对称轴为x＝a和x＝b，则•T＝2|a－b|.•(2)若相邻两对称点(a,0)和(b,0)，则•T＝2|a－b|.•(3)若有一个对称点(a,0)和它相邻的一条对称轴x＝b，则T＝4|a－b|.•注：该结论可以推广到其它任一函数.一、选择题1．当x∈－π2，π2时，函数f(x)＝sinx＋3cosx的值域是()A．[－1,2]B．[－12，1]C．[－2,2]D．[1,2][解析]f(x)＝sinx＋3cosx＝2sin(x＋π3)∈[－1,2]．[答案]A2．下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是()A．y＝tan|x|B．y＝cos(－x)C．y＝sin(x－π2)D．y＝|cotx2|[解析]以上均为偶函数但＝tan|x|，y＝|cotx2|无单调性故A、D均错，而y＝cos(－x)＝cosx在(0，π)上单调递减；y＝sin(x－π2)在(0，π)上单调递增，所以选C.[答案]C3．若y＝sin(x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ＝()A．0B.π4C.π2D．π[答案]C4．定义在R上的函数f(x)既是偶数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈[0，π2]时，f(x)＝sinx，则f(5π3)的值为()A．－12B.12C．－32D.32[解析]f(5π3)＝f(－π3)＝f(π3)＝sinπ3＝32.[答案]D5．函数y＝sin(2x＋5π2)的图象的一条对称轴方程是()A．x＝－π2B．x＝－π4C．x＝π8D．x＝5π4[解析]2x＋5π2＝kπ＋π2⇒x＝(k2－1)π(k∈Z)⇒x＝－π2.[答案]A二、填空题6．①函数y＝tanx在它的定义域内是增函数．②若α，β是第一象限角，且α>β，则tanα>tanβ.③函数y＝Asin(ωx＋φ)一定是奇函数．④函数y＝|cos(2x＋π3)|的最小正周期为π2.上述四个命题中，正确的命题是________．[解析]易错成：①②错因：忽视函数y＝tanx是一个周期函数[答案]④例1求下列函数的定义域：(1)y＝1tanx＋2cosx－1(2)y＝tanx－33(3)y＝lg(2cosx－3)＋25－x2[解](1) tanx≠0且2cosx－1≥0由三角函数线知∴2kπ－π3≤x<2kπ或2kπ0且25－x2≥0，∴2kπ－π6
