高三数学一轮复习 等比数列课件 新人教B版 课件VIP免费

•重点难点•重点：等比数列的定义、通项公式、前n项的和及性质•难点：等比数列的应用•知识归纳•1．等比数列的定义•一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列．2．等比数列的通项公式an＝a1·qn－1(n∈N*)．推导方法：累乘法：anan－1·an－1an－2……a3a2·a2a1＝qn－1.3．等比数列的前n项和当q＝1时，Sn＝na1，当q≠1时．Sn＝a11－qn1－q＝.推导方法：乘公比、错位相减法．4．等比中项如果三个数a、G、b成等比数列，那么G叫做a和b的等比中项，即G2＝ab.5．等比数列的主要性质(1){an}是等比数列⇒{c·an}是等比数列(c≠0)．(2){an}{bn}均为等比数列⇒{an·bn}、anbn是等比数列．(3){an}为等比数列，则aman＝.(4)若m、n、p、q∈N*且m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq.特别地，a1an＝a2an－1＝a3an－2＝…qm－n(5)等间隔的k项和(或积)仍成等比数列．例如：{an}是等比数列，则①a1，a3，a5，…，a2n－1；②a1＋a2，a2＋a3，a3＋a4，…；③a1a2，a2a3，a3a4，…；④a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6……均成等比数列．(6)an2＝an－k·an＋k(1≤k0)．(8){an}是等比数列，则{an2}、{an}(an>0)、1an、{|an|}均为等比数列．(9)非零常数列既是等差数列，也是等比数列．(10)若{an}是等差数列，则{ban}是等比数列．若{an}是正项等比数列，则{lgan}是等差数列．(11)等比数列{an}的单调性当a1>0q>1，或a1<00001时，{an}为递减数列．6．等比数列的判定方法(1)an＋1＝anq(q是不为0的常数，n∈N*，an≠0)⇔{an}是等比数列．(2)an＝cqn－1(c，q均是不为0的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列．(3)an＋12＝an·an＋2(an≠0，n∈N*)⇔{an}是等比数列．(4)Sn＝A·qn－A(A、q为常数且A≠0，q≠0,1)⇔{an}是公比不为1的等比数列．误区警示1．命题A：G是a、b的等比中项，BG＝ab，A既不是B的充分条件，也不是B的必要条件．2．在应用等比数列的前n项和公式时，一定要对q＝1与q≠1进行分类讨论．3．等比数列中隐含着各项不为零、公比不为零，项与公比的符号有着密切的联系，解题时应特别注意．•一、方程的思想•等比数列中有五个量a1、n、q、an、Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量a1和q，问题可迎刃而解．•[例](1)等比数列{an}中，a1＋an＝66，a2an－1＝128，前n项的和Sn＝126，求n和公比q.•(2)等比数列中q＝2，S99＝77，求a3＋a6＋…＋a99.•分析：(1)利用等比数列的性质、建立a1、an的方程组求出n与q.•(2)要求前99项中序号为3的倍数项的和可进行整体考虑．解析：(1)a1an＝a2an－1＝128，又a1＋an＝66，∴a1＝2an＝64或a1＝64an＝2.又Sn＝a1－anq1－q＝126，∴q＝2n＝6，或q＝12n＝6.(2) S99＝(a1＋a4＋…＋a97)＋(a2＋a5＋…＋a98)＋(a3＋a6＋…＋a99)＝(1q2＋1q＋1)·(a3＋a6＋…＋a99)，∴a3＋a6＋…a99＝47×77＝44.二、分类讨论思想当q＝1时，{an}的前n项和Sn＝na1；当q≠1时，{an}的前n项和Sn＝a11－qn1－q＝a1－anq1－q.等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论，此处是常考易错点．三、解题技巧1．等比数列的设项技巧(1)对于连续奇数项的等比数列，通常可设为…，aq2，aq，a，aq，aq2，…；(2)对于连续偶数项且公比为正的等比数列，通常可设为…，aq3，aq，aq，aq3，….[例1](2010·广东文，4)已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为54，则S5＝()A．35B．33C．31D．29解析：由等比数列的性质及条件知a1a4＝a2a3＝2a1， a1≠0，∴a4＝2，又由条件知，a4＋2a7＝2×54，∴a7＝14，∴q3＝a7a4＝18，∴q＝12，∴a1＝16，∴S5＝16×1－1251－12＝31.•分析：由两个条件可以建立首项a1和公比q的方程组解得a1和q，也可以利用等比数列的性质和条件来求a1和q.答案：C(文)(09·浙江)设等比数列{an}的公比q＝12，前n项...